3.1 从算式到方程（5大题型）（分层作业）（解析版）.docxVIP

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程（5大题型）分层作业

题型目录

考查题型一判断各式是否是方程

考查题型二列方程

考查题型三方程的解

考查题型四一元一次方程的相关概念

考查题型五等式的性质

考查图形一判断各式是否是方程

1．（2023秋·七年级课前预习）下列各式中属于方程的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．

【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；

B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误；

C、不是方程，故本选项错误；

D、是不等式，不是方程，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．

2．（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（）

A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤

【答案】C

【分析】根据方程的定义即可一一判定．

【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，

①是方程；

②，不含有未知数，故不是方程；

③不是等式，故不是方程；

④是方程；

⑤是方程；

⑥不是等式，故不是方程；

故方程有：①④⑤，

故选：C．

【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．

3．（2023·全国·七年级假期作业）在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为．（填序号）

【答案】③④

【分析】含有未知数的等式是方程，据此逐项分析，找出满足条件的一项即可选择．

【详解】①，含未知数但不是等式，所以不是方程；

②，是等式但不含未知数，所以不是方程；

③是含有未知数的等式，所以是方程；

④是含有未知数的等式，所以是方程；

⑤（a，b为常数），不含有未知数，不是方程．

综上，是方程的为③④．

故答案为：③④．

【点睛】本题考查方程的定义．注意：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数的不是方程，含未知数但不是等式的也不是方程．

4．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则．

【答案】3

【分析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出和的值，从而可求出的值.

【详解】∵，；；；（且为常数）是方程，

∴m=5；

∵，（且为常数）是一元一次方程，

∴n=2，

∴.

故答案为3.

【点睛】本题考查了方程和一元一次方程的定义.含有未知数的等式叫做方程；方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可.

5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

【答案】(1)不是方程，见解析

(2)是方程

(3)不是方程，见解析

(4)不是方程，见解析

(5)是方程

(6)不是方程，见解析

【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；

（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；

（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；

（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；

（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；

（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．

【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．

（2）解：是方程．

（3）解：不是方程，理由是：不是等式．

（4）解：不是方程，理由是：不是等式．

（5）解：是方程．

（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．

【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．

考查题型二列方程

1．（2023春·河南新乡·七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可

【详解】解：由题意可得：，

故选：C

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

2．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．8x+4=7x-3

【答案】B

【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．

【详解】解：设人数为x，

根据题意可得：．

故选B．

【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解