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2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）

（2023•甲卷）设集合A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁U

（A∪B）=（）

A．{x|x=3k,k∈Z}B．{x|x=3k-1，k∈Z}

C．{x|x=3k-2，k∈Z}D．∅

答案：A

解析：根据集合的基本运算，即可求解．

解答：解：∵A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}，

∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k∈Z}，又U为整数集，

∴∁（A∪B）={x|x=3k,k∈Z}．

U

故选：A．

（2023•甲卷）若复数（a+i）（1-ai）=2，a∈R，则a=（）

A．-1B．0C．1D．2

答案：C

解析：根据复数的运算法则和复数相等的定义，列方程组求出a的值．

解答：解：因为复数（a+i）（1-ai）=2，

2

所以2a+（1-a）i=2，

即{2a2，解得a=1．

2

1-a0

故选：C．

（2023•甲卷）执行下面的程序框图，输出的B=（）

A．21B．34C．55D．89

答案：B

解析：根据程序框图列表，即可求解．

解答：解：根据程序框图列表如下：

A

1

3

8

21

B

2

5

13

34

n

1

2

3

4

故输出的B=34．

故选：B．

→→→→

→→→→→→→

√

（2023•甲卷）向量|a|=|b|=1，|c|=2，且a+b+c=0，则cos〈a-c，b-c〉=

（）

A．-1B．-2C．2D．4

5555

答案：D

→→

→→→→→

解析：根据题意，用a、b表示c，利用模长公式求出cos＜a，b＞，再计算a-c

→

→

与b-c的数量积和夹角余弦值．

→→→→

→→→→→→

√

解答：解：因为向量|a|=|b|=1，|c|=2，且a+b+c=0，所以-c=a+b，

22→2→

→→