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2023年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)
(2023•甲卷)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U
(A∪B)=()
A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.∅
答案:A
解析:根据集合的基本运算,即可求解.
解答:解:∵A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},
∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z},又U为整数集,
∴∁(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.
U
故选:A.
(2023•甲卷)若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a=()
A.-1B.0C.1D.2
答案:C
解析:根据复数的运算法则和复数相等的定义,列方程组求出a的值.
解答:解:因为复数(a+i)(1-ai)=2,
2
所以2a+(1-a)i=2,
即{2a2,解得a=1.
2
1-a0
故选:C.
(2023•甲卷)执行下面的程序框图,输出的B=()
A.21B.34C.55D.89
答案:B
解析:根据程序框图列表,即可求解.
解答:解:根据程序框图列表如下:
A
1
3
8
21
B
2
5
13
34
n
1
2
3
4
故输出的B=34.
故选:B.
→→→→
→→→→→→→
√
(2023•甲卷)向量|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,则cos〈a-c,b-c〉=
()
A.-1B.-2C.2D.4
5555
答案:D
→→
→→→→→
解析:根据题意,用a、b表示c,利用模长公式求出cos<a,b>,再计算a-c
→
→
与b-c的数量积和夹角余弦值.
→→→→
→→→→→→
√
解答:解:因为向量|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,所以-c=a+b,
22→2→
→→
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