江苏省南京民办求真中学2023-2024学年九年级上学期期初测试数学试题.docx

2023-2024学年南京求真中学初三上期初试卷

一．选择题（共6小题，18分）

1.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据题意得：△=，

则方程有两个不相等的实数根．

故选：B

2.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；

（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；

（4）直径是圆中最长的弦，正确，

正确的只有1个，

故选：A．

【点睛】本题考查圆中有关定义，能够熟练掌握圆的有关知识是解答本题的关键．

3.用配方法将变形，结果是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】按配方法步骤进行配方一般先把常数项移到等式右边，二次项系数化1，两边都加一次项系数一半的平方，利用公式写成平方形式，常数项合并即可．

【详解】解：二次项系数化1得，

加一次项系数一半平方得，

整理得．

故选择C．

【点睛】本题考查配方法把一元二次方程变形，掌握配方法把一元二次方程变形的方法与步骤是解题关键．

4.已知中，，则弦和的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据弦和弧之间关系和三角形三边关系即可求证.

【详解】如图，取的中点，则，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选C.

【点睛】本题主要考查弦和弧之间关系和三角形三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握弦和弧之间关系和三角形三边关系.

5.如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】A

【解析】

【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．

【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OP⊥AB，此时OP最短，

∵AB=8，

∴AP=BP=4，

在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，

根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；

当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，

∴，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．

故选A

6.关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A.两个正根

B.一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大

C.两个负根

D.一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小

【答案】D

【解析】

【分析】方程整理为一般形式，设两根分别为a，b，利用根与系数关系表示出a+b与ab，判断即可．

【详解】解：设方程两根设为a，b，

方程整理得：x2+x﹣2﹣p2＝0，

∴由根与系数的关系得：a+b＝﹣1＜0，ab＝﹣2﹣p2＜0，

则一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小．

故选：D．

【点睛】此题考查了根与系数的关系，绝对值，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

二．填空题（共10小题，30分）

7.化简=________________.

【答案】；

【解析】

【分析】首先根据二次根式有意义的条件，确定a和b的大小关系，然后进行化简即可．

【详解】根据题意得a?b0，

则原式

故答案为；

【点睛】考查二次根式的性质与化简，根据二次根式有意义的条件得到a?b0是解题的关键.

8.若一个一元二次方程的两个根分别是1、，请写出一个符合题意的一元二次方程________．

【答案】

【解析】

【分析】先计算出1、的和、积，然后根据根与系数的关系即可得．

【详解】∵，

，

∴以1和为根的一元二次方程可为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系．

9.⊙O中，弦的长恰等于半径，则的度数是_____度．

【答案】60或300

【解析】

【分析】连接、，由，可得为等边三角形，再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数分两种情况：优弧和劣弧，从而求得结果．

【详解】解：如图，连接、，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴的度数是或，

故答案为6