江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2022-2023学年江苏省南京师大附中新城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符含愿目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在苦题卡相应位置上）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．

【详解】A、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

2.下列一元二次方程，没有实数根的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别计算各选项方程的根的判别式Δ=b2-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况．

【详解】解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=40，方程有两个不相等，故A错误；

B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=200，方程有两个不相等，故B错误；

C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-80，，方程没有实数根，故C正确；

D．Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=10，方程有两个不相等，故D错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．解题的关键是掌握当Δ0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0，方程没有实数根．

3.将方程配方后，原方程变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据配方法的步骤即可得出答案．

详解】

．

故选：A．

【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步骤是解答本题的关键．

4.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为()

A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】解：将点到圆心的距离记为d，圆的半径记为r,

∵d=OA=3,

∴dr，

∴点A在圆内，

故选：B．

5.如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂径定理可得出的长度，在中，利用勾股定理可得出的长度．

【详解】解：∵弦于点E，cm，

∴cm．

在中，cm，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理是求线段长的常用方法．

6.如图，在等腰和等腰，，，为的中点，则线段的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取AB的中点G，接DG，CG，过C作于点H，根据三角形中位线的性质和勾股定理解答即可．

【详解】解：取AB得中点G，连接DG，CG，过点C作交AB延长线与H．

∵点D是AE的中点，点G是AB的中点，

∴AD=ED，AG=BG，

∴DG是的中位线，

∴DG=BE，

∵AB=BC=BE=2，

∴DG=1，BG=1，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴HG=BG+BH=2，

在中，

，

∵，

∴，

∴当且仅当D、G、C三点共线时，线段CD取最小值为．

故选：B．

【点睛】此题考查勾股定理，关解题的键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答．

二、填空飚（本大题共10小题.不需写出解答过程，谓把答案直接填写在答题卡相应位l上）

7.方程的根是______．

【答案】

【解析】

【分析】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

8.已知关于x的一元二次方程(x+1)2+m＝0可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是________．

【答案】m≤0

【解析】

【分析】根据直接开平方法进行求解即可．

【详解】解：∵（x+1）2+m＝0，

∴（x+1）2＝﹣m，

∵方程（x+1）2+m＝0可以用直接开平方法求解，

∴﹣m≥0，

∴m≤0．

故答案为m≤0．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法是解题的关键．

9.若是方程的两不同的根，则的值为__________．

【答案】-1

【解析】

【分析】由一元二次方程的解可得出m2＋m＝1，进而可得出m3＋m2＝m①，由根与系数的关系可得出m＋n＝?1②，将①②代入m3＋m2＋n中即可求出结论．

【详