第05讲 数列章节总结 (高频精讲）（原卷版）_1.docx

第05讲数列章节总结

目录

TOC\o1-2\h\u题型一：数列求通项 2

角度1：数列前项和法 2

角度2：数列前项和法 4

角度3：累加法 6

角度4：累乘法 7

角度5：构造法 9

角度6：倒数法 11

角度7：递推关系求通项 12

角度8：隔项等差(等比）数列 13

题型二：数列求和 16

角度1：倒序相加法 16

角度2：分组求和法 16

角度3：裂项相消法 17

角度4：错位相减法 21

角度5：奇偶项讨论求和 25

角度6：插入新数列混合求和 27

题型一：数列求通项

角度1：数列前项和法

1．（2023·四川·校联考模拟预测）已知数列满足，则的通项公式为（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是数列的前项和，，.

(1)求数列的通项公式；

3．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列的前n项和为，且，当时，．

(1)求数列的通项公式；

4．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列满足，求数列的通项公式.

5．（2023春·辽宁大连·高二校联考期中）已知正项数列满足，前项和满足.

(1)求数列的通项公式；

6．（2023春·江苏南京·高二江苏省溧水高级中学校考期中）正项数列的前和为，且．

(1)求数列的通项公式；

角度2：数列前项和法

1．（2023·福建南平·统考模拟预测）设为数列的前n项积．已知．

(1)求的通项公式；

2．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知等差数列前项和为，数列前项积为.

(1)求的通项公式；

3．（2023春·江西·高二校联考期中）已知正项数列的前项积为，.

(1)证明：数列为等差数列.

4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，记数列的前项的乘积为，且.

(1)求数列的通项公式；

角度3：累加法

1．（2023春·山东潍坊·高二山东省昌乐第一中学校考阶段练习）已知数列满足，，则的通项为（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．（2023秋·浙江金华·高二统考期末）数列满足，，则___________．

3．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知数列满足，且．

(1)求数列的通项公式；

角度4：累乘法

1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，．

(1)求数列的通项公式；

2．（2023·全国·模拟预测）记为数列的前项和.已知，.

(1)求的通项公式；

3．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知正数数列，，且满足．

(1)求数列的通项公式；

角度5：构造法

1．（2023春·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中学校考期中）已知数列满足，.

(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式；

2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：求.

3．（2023春·河南南阳·高二校联考期中）在数列中，，．

(1)求的通项公式．

4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，则数列的通项公式为_____________.

角度6：倒数法

1．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，求．

2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

角度7：递推关系求通项

1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求的前项和．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项．

角度8：隔项等差(等比）数列

1．（2019春·安徽合肥·高一合肥一六八中学校考期末）若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．

（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；

（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．

①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；

②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2．（2023·山东日照·三模）已知数列满足：.

(1)当时，求数列中的第10项；

(2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.

3．（2023·湖北武汉·统考三模）已知各项均不为零的数列的前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)若恒成立，求正整数的最大值.

题型二：数列求和

角度1：倒序相加法

1．（2023·高三课时练习）设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为______.

2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，，正项等比数列满足，则值是多少？.

角度2：分组求和法