第05讲 正弦定理和余弦定理的应用(分层精练)（原卷版）_1.docx

第05讲正弦定理和余弦定理的应用(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·宁夏·高一六盘山高级中学校考阶段练习）如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点到某一点的距离分别是，及，则两点的距离为（????）

A． B． C． D．

2．（2023春·山西运城·高一康杰中学校考阶段练习）河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证.一名身高1的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为（????）（参考数据:

A． B． C． D．

3．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校考期末）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）

A． B．

C． D．

4．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（????）

A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上

5．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（????）

A． B． C． D．

6．（2023·全国·高一专题练习）一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（????）

A． B． C． D．

7．（2023·全国·高一专题练习）小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）当孩子“嗖”地滑下来时，能享受到成功的喜悦.滑滑梯为儿童体育活动器械的一种，若测得，，，，，则滑滑梯的高度（????）

A．18 B． C．20 D．

二、多选题

9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（????）

A．

B．A、D之间的距离为海里

C．A、B两处岛屿间的距离为海里

D．B、D之间的距离为海里

10．（2023春·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（????）

A．当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向

B．当天10:00时，该船距离观测点Ckm

C．当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm

D．该船在由A行驶至B的这5min内行驶了km

三、填空题

11．（2023春·甘肃白银·高一校考阶段练习）小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为______________．

12．（2023春·云南·高一校联考阶段练习）如图，飞鸟甲、小鱼乙处于同一平面，甲自左向右飞行，甲发现乙在水面上以的速度自左向右作匀速直线运动（此时甲、乙之间的距离为10m，乙在甲右偏下60°的方向上），立刻以的速度斜向下作匀速直线运动，则甲一次性成功捕获乙的最短时间约为______.（，结果保留两位有效数字）

四、解答题

13．（2023春·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）如