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第05练利用导数研究能成立问题
【基础练】
1.(2022春·云南保山·高二云南省保山第一中学校考期末)已知函数.
(1)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(2)若,使()成立,求实数a的取值范围.
2.(2023春·河南·高三校联考阶段练习)已知函数在点处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)若存在,满足,求实数的取值范围.
3.(2023秋·江西南昌·高三江西师大附中校考阶段练习)已知函数.
(1)当时,求满足的x的取值范围;
(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.
4.(2022春·福建三明·高二校联考期中)已知函数.
(1)判断函数的单调性.
(2)证明:.
5.(2023·上海·高二专题练习)设函数,.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:当时,.
6.(2022春·陕西渭南·高二统考期末)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
7.(2022·陕西榆林·陕西省神木中学校考模拟预测)已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)设,若关于的不等式在上有解,求的取值范围.
8.(2014·全国·高考真题)设函数,曲线处的切线斜率为0
求b;若存在使得,求a的取值范围.
9.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.
(1)若存在,使得成立,求的取值范围;
(2)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
10.(2023春·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设(为自然对数的底数),当时,对任意,存在,使,求实数的取值范围.
【提升练】
11.(2023春·四川遂宁·高三四川省大英中学校考阶段练习)已知函数(为自然对数的底数).
(1)若时,求的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.
12.(2022秋·四川成都·高三统考阶段练习)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)已知,若存在时,不等式成立,求的取值范围.
13.(2023春·云南昆明·高三昆明八中校考阶段练习)已知函数.
(1)若恒成立,求实数k的取值范围;
(2)当时,设函数,若对任意,存在,使得成立,求实数m的取值范围.
14.(2022·云南·统考模拟预测)已知函数是的导函数.
(1)若函数在处取得极值,,使得成立,求实数的取值范围;
(2)若是函数的一个零点,当时,证明:.
15.(2021·甘肃白银·统考模拟预测)已知且
(1)当时,求的单调区间;
(2)设,存在,使成立.求实数的取值范围.
16.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数,使得不等式成立,求的取值范围.
17.(2023·人大附中校考三模)设函数,其中是自然对数的底数.
(1)当时,求函数的极值.
(2)若在其定义域内为单调函数,求实数的取值范围.
(3)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
18.(2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习)已知函数.
(1)讨论的单调性﹔
(2)若存在,求的取值范围.
【能力练】
19.(2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习)已知函数,其中且
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
20.(2022·辽宁·校联考一模)已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:存在,使得不等式有解(e是自然对数的底).
21.(2023·全国·高三专题练习)已知函数设.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)求证:;对,使得总成立.
22.(2022·安徽合肥·校考模拟预测)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
23.(2022·河南·校联考模拟预测)已知函数.
(1)若曲线与直线相切,求a的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求a的取值范围.
24.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.
(1)若曲线与直线在处相切.
①求的值;
②求证:当时,;
(2)当且时,关于的不等式有解,求实数的取值范围.
25.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.
(1)若存在,使≤成立,求a的取值范围;
(2)若,存在,,且当时,,求证:.
【磨尖练】
26.(2022·湖南长沙·长郡中学校考一模)已知函数.
(1)若在定义域内有个零点,求的取值范围;
(2)若,函数在定义域内单调递减,求的取值范围.
27.(2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末)已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若关于x的方程在无实数解,求实数a的取值范围.
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