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演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.;2.2.1综正当和分析法;综正当;引例:四边形ABCD是平行四边形,
求证:AB=CD,BC=DA;从已知条件出发,以已知定义、公理、定理等为根据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明办法叫做综正当(顺推证法);例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc;符号语言;分析法;分析基本不等式:;从要证明的结论出发,逐步谋求推证过程中,使每一步结论成立的充足条件,直至最后,把要证明的结论归结为鉴定一种明显成立的条件为止,这种证明的办法叫做分析法.;;分析基本不等式:
(a0,b0)的证明.;例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC;例3:设a,b,c为一种三角形的三边,且s2=2ab,
试证:s2a;例3.△ABC三边长;证:;用P表达已知条件,定义,定理,公理等,用Q表达要证的结论,则上述过程可用框图表达为:;小结;3.综正当和分析法是两种互逆的思维模式,在证明某些较复杂的问题时,常采用分析综正当,用综正当拓展条件,用分析法转化结论,找出已知与结论的连结点.
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