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三角函数的图像与性质-2024-2025学年高一上学期同步教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

三角函数的图像与性质-2024-2025学年高一上学期同步教学设计

教学内容

《三角函数的图像与性质》是2024-2025学年高一上学期数学课程的重要组成部分。本章节主要包括以下内容：

1.三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、周期性、奇偶性、单调性等性质。

2.三角函数图像的特点：正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的绘制方法及其特点。

3.三角函数图像的变换：函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律。

4.三角函数的应用：在物理学、工程学、天文学等领域的应用实例。

本章节旨在使学生掌握三角函数的基本性质和图像特点，培养绘制和分析三角函数图像的能力，为后续学习打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维、空间想象和数学应用能力。通过探究三角函数的图像与性质，学生将能够：

1.理解三角函数的基本概念，培养数学抽象思维和符号意识。

2.通过绘制和分析三角函数图像，发展空间观念和几何直观能力。

3.掌握三角函数的性质，提高逻辑推理和数学证明能力。

4.能够将三角函数应用于实际问题，增强数学建模和解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段关于三角形的初步知识，包括角度的概念、直角三角形的性质以及锐角三角函数的基本应用。此外，学生已经学习了一些基本的函数概念，如函数的定义、图像和性质。

2.学习兴趣、能力和学习风格方面，学生对函数的学习通常表现出较高的兴趣，尤其是在图形和实际应用方面。他们具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力，但个别学生在空间想象力和数学建模方面可能存在差异。学生的学习风格多样，有的学生偏好直观的图像学习，有的则更擅长理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对三角函数周期性、奇偶性等抽象概念的理解。

-在绘制和分析三角函数图像时，可能对坐标轴的调整和函数图像的细节把握不足。

-将三角函数性质应用于复杂问题时的解题策略和方法选择。

-在实际应用问题中，将现实情境抽象为三角函数模型的能力。

教学资源

-教科书《数学（选修2-2）》

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-数学软件（如Geogebra）

-三角函数图像模板

-课堂练习题及答案

-实际应用案例分析材料

-互动式教学平台（如班级微信群、在线教学系统）

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括三角函数的基本概念和性质的PPT，以及相关的数学视频，明确要求学生预习正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

-设计预习问题：设计问题如“正弦函数的周期是多少？余弦函数的图像有何特点？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习进度，确保每个学生都能完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解三角函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题解答提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的有效共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解三角函数的基本概念和性质，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例，如钟摆运动，引出正弦函数的周期性。

-讲解知识点：详细讲解三角函数的图像绘制方法，如正弦函数的图像是一条平滑的波浪线。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨三角函数图像的平移和伸缩变换。

-解答疑问：及时解答学生在学习中遇到的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，探索三角函数图像的变换。

-提问与讨论：学生提出疑问，与同学讨论交流。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解三角函数的图像与性质，帮助学生理解。

-实践活动法：通过实际操作，让学生绘制三角函数图像，加深理解。

-合作学习法：小组讨论，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角函数的图像与性质，掌握绘制方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置绘制和分析三角函数图像的作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关数学网站和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情