第07讲 函数的图象（高频精讲）（解析版）_1.docx

第07讲函数的图象(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第07讲函数的图象(精讲） 1

第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 4

第三部分：高频考点一遍过 6

高频考点一：画出函数的图象 6

高频考点二：函数图象的识别 15

高频考点三：函数图象的应用 20

角度1：研究函数的性质 20

角度2：确定零点个数 22

角度3：解不等式 23

角度4：求参数的取值范围 25

第四部分：数学文化题 29

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第一部分：知识点必背

1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）

①

②

③

④

注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面.

2、对称变换

①的图象的图象；

②的图象的图象；

③的图象的图象；

④(，且)的图象(，且)的图象.

3、伸缩变换

①.

②.

4、翻折变换（绝对值变换）

①的图象的图象；

（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）

②的图象的图象.

（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）

5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

④极限（左右极限）（；；；；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

第二部分：高考真题回归

1．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】函数的定义域为，

且，

函数为奇函数，A选项错误；

又当时，，C选项错误；

当时，函数单调递增，故B选项错误；

故选：D.

2．（2022·全国（乙卷文）·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设，则，故排除B;

设，当时，，

所以，故排除C;

设，则，故排除D.

故选：A.

3．（2022·全国（甲卷理）·高考真题）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：画出函数的图象

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】先作出函数的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.

如图所示：

故答案为C

例题2．（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像：

(1)(2)；(3)；(4)；

(5)；(6)；(7)．

【详解】（1）函数，则其图象可看作由反比例函数的图象，

先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，其图象如图示：

（2），其图象如图：

（3）设，其图象如图：

（4）设，其图象如图：

（5）设，其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，

而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，

则图象如图示：

（6）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变，

将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，图象如图：

（7）设，则其图象可由的图象向左平移1个单位，

再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图：

练透核心考点

1．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（????）

A． B．和

C． D．和

【答案】B

【详解】，

作出其图象如图所示：

由图象可知，函数的增区间为和.

故选:B

2．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期末）函数，若函数，有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．

【答案】

【详解】当时，根据对勾函数可得在上单调递增，在上单调递减，故此时最小值；

当时，根据在上单调递减，故此时最小值；

作出对应的图象，如图所示

函数有三个不同的零点，可看作与有三个不同的交点，

从图象可得到实数m的取值范围是

故答案为：

3．（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．

（1）写出函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值．

【答案】（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）.

【详解】的图象如图所示．

(1)在和上是增函数，在上