人教版九年级数学：第1课时 实际问题与一元二次方程（1）（教案）.pdfVIP

21.3实际问题与一元二次方程

第1课时实际问题与一元二次方程（1）

【知识与技能】

会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的

实际意义，检验所得结果的合理性.

【过程与方法】

经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步

锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.

【情感态度】

通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学

的兴趣.

【教学重点】

构建一元二次方程解决实际问题.

【教学难点】

会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果

的合理性.

一、情境导入，初步认识

问题在上一节的习题21.2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用

问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？

学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④

解方程；⑤答.

【教学说明】让学生在回顾解实际问题过程中的思路方法，为进一步学习新

的问题作好铺垫，导入新课.

二、思考探究，获取新知

探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染

1

中平均个人传染了几个人？

【教学说明】教师展示出问题后，先让学生仔细分析题意，尝试着寻求解决

.1

问题的方法为了让学生更好地理解题意，不妨设置如下几个问题：（）若设平

均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有人患了流感；

2

（）第二轮传染后，被传染的人数为人，故第二轮传染后共人

患了流感.

最后师生共同完成解答过程：

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）

人患了流感，第二轮传染后共［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为

1+x+(1+x)·x121

2

(1+x)(1+x)121,(1+x)121.x10,x-12(

方程可整理为即∴12不合题意，应舍

去)，

10.

故平均一个人传染了个人

想一想（1）照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？

（2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系，有新认

识吗？

【教学说明】（1）的问题学生可通过前面的分析获得结论，进一步加深对传

2.

播问题中数量关系的理解和认识；（）中问题应让学生相互交流，总结规律

探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为

6000.1t30001t

元随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本为元，生产

乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？

1

思考（）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是

多少？它与年平均下降率是否是一回事？

2x

（）若设甲种药品的年平均下降率为，则第一年后的成本为元，

第二年后的成本为元