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考点1不等式的相关概念
1.不等式
用符号<或>表示大小关系的式子,叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式;
2.不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如x=-5是不等式x+20的解;
3.不等式的解集
(1)对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集.如x3是不等式x-30的解集;
(2)不等式解集的数轴表示
不等式表示
数轴表示
4.解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
考点2不等式的性质
不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c
不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).
不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)
考点3解一元一次不等式
1.一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式,经过化简后含有__1__个未知数,未知数的次数是_1_的不等式叫做一元一次不等式.比如:3x-70,9-2y≤3;
2.解一元一次不等式
(1)基本思路
根据不等式的基本性质,将不等式转化为x<a或x>a的形式;
(2)一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
考点4解一元一次不等式组
1.一元一次不等式组
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解集
一般地,几个一元一次不等式的解集的__公共部分___,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.解一元一次不等式的步骤
(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集;
(2)找出各个不等式解集的_交集____,即求出这个不等式组的解集.如果各个不等式的解集没有公共部分,那么这个不等式组_无解___,即解集为空集;
(3)写出不等式组的解集或无解;
4.一元一次不等式组解集确定方法
(1)数轴法.在数轴上表示各个不等式解集,求出公共部分;
(2)口诀法.用“口诀”直接确定解集;
一元一次
不等式组
解集
图示
语言叙述
(便于记忆)
两大取较大
两小取较小
大小交叉中间找
无解
大小分离解为空
考点5一元一次不等式的应用
1.列不等式(组)解应用题的基本步骤
(1)审:认真审题,分清已知量、未知量;
(2)设:设出适当的未知数;
(3)找:找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义;
(4)列:根据题中的不等关系,列出不等式;
(5)解:解出所列的不等式的解集;
(6)答:检验否符合题意,写出答案.
2.关键词
列一元一次不等式解应用题时,经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.
不等式(组)的解与解集
1.不等式(组)的解
(1)不等式(组)的解就是未知数的值,代入不等式(组),不等式(组)成立;
(2)知解可代入,进而可以求出字母参数的取值范围;
2.不等式(组)的解集
(1)不等式(组)的解集就是所有解组成的集合,里面可能一个数值也没有(空集),也可以有一个数值,也可以有多个数值;
(2)解集通常用不等式表示,不能代入;
3.不等式(组)解与解集的关系
(1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值.
(2)不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值.
(3)不等式的所有解组成了这个不等式的解集,不等式的解集中包括这个不等式的每一个解.
【例题】
1.不等式的解集是()
A. B.
C. D.
2.下列说法错误的是()
A.是不等式的解 B.是不等式的解
C.的解集是 D.的解集就是、、
3.不等式组的解集是___________;
4.若是不等式的解,不是不等式的解,则的取值范围是____;
5.已知不等式组的解集是,则=______________.
【练经典】
6.不等式x≥3x-4的解集在数轴上表示为()
A. B.
C. D.
7.下列各数中,是不等式的解的是()
A. B. C. D.
8.不等式的解集是()
A B.1 C.2 D.2,3,4
9.已知不等式的解集为,则______;
【练易错】
易错点:混淆解与解集导致错误
10.下列说法错误的是()
A.不等式的解是3 B.3是不等式的解
C.不等式的解集是 D.是不等式的解集
不等式的性质
1.
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