精品解析：不等式与不等式组01讲核心（原卷版）.docxVIP

考点1不等式的相关概念

1．不等式

用符号＜或＞表示大小关系的式子，叫作不等式．像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式；

2．不等式的解

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．如x=-5是不等式x+20的解；

3．不等式的解集

（1）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．如x3是不等式x-30的解集；

（2）不等式解集的数轴表示

不等式表示

数轴表示

4．解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

考点2不等式的性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)

考点3解一元一次不等式

1．一元一次不等式

不等式的左右两边都是整式，经过化简后含有__1__个未知数，未知数的次数是_1_的不等式叫做一元一次不等式．比如：3x-70，9-2y≤3；

2．解一元一次不等式

（1）基本思路

根据不等式的基本性质，将不等式转化为x＜a或x＞a的形式；

（2）一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

考点4解一元一次不等式组

1．一元一次不等式组

含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

2．一元一次不等式组的解集

一般地，几个一元一次不等式的解集的__公共部分___，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

3．解一元一次不等式的步骤

（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2）找出各个不等式解集的_交集____，即求出这个不等式组的解集．如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组_无解___，即解集为空集；

（3）写出不等式组的解集或无解；

4．一元一次不等式组解集确定方法

（1）数轴法．在数轴上表示各个不等式解集，求出公共部分；

（2）口诀法．用“口诀”直接确定解集；

一元一次

不等式组

解集

图示

语言叙述

（便于记忆）

两大取较大

两小取较小

大小交叉中间找

无解

大小分离解为空

考点5一元一次不等式的应用

1．列不等式（组）解应用题的基本步骤

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；

（6）答：检验否符合题意，写出答案．

2．关键词

列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键．

不等式（组）的解与解集

1．不等式（组）的解

（1）不等式（组）的解就是未知数的值，代入不等式（组），不等式（组）成立；

（2）知解可代入，进而可以求出字母参数的取值范围；

2．不等式（组）的解集

（1）不等式（组）的解集就是所有解组成的集合，里面可能一个数值也没有（空集），也可以有一个数值，也可以有多个数值；

（2）解集通常用不等式表示，不能代入；

3．不等式（组）解与解集的关系

（1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值．

（2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值．

（3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解．

【例题】

1.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

2.下列说法错误的是（）

A.是不等式的解 B.是不等式的解

C.的解集是 D.的解集就是、、

3.不等式组的解集是___________；

4.若是不等式的解，不是不等式的解，则的取值范围是____；

5.已知不等式组的解集是，则=______________．

【练经典】

6.不等式x≥3x－4的解集在数轴上表示为()

A. B.

C. D.

7.下列各数中，是不等式的解的是（）

A. B. C. D.

8.不等式的解集是（）

A B.1 C.2 D.2，3，4

9.已知不等式的解集为，则______；

【练易错】

易错点：混淆解与解集导致错误

10.下列说法错误的是（）

A.不等式的解是3 B.3是不等式的解

C.不等式的解集是 D.是不等式的解集

不等式的性质

1．