【整合课件】6.2.3、6.2.4_第2课时_组合的综合应用 (5).pptVIP

; 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？

(1)任意选5人；

(2)甲、乙、丙三人必须参加；

(3)甲、乙、丙三人不能参加；

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．;[方法总结]解答简单的组合问题的思考方法

(1)弄清要做的这件事是什么事．

(2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题．

(3)结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果．;[训练1]现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．

(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？

(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？; 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)至少有一名队长当选；

(2)至多有两名女生当选；

(3)既要有队长，又要有女生当选．;[变式]在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？;[方法总结]常见的限制条件及解题方法

(1)特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．

(2)含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．

(3)分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．;[训练2]某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．

(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？

(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？

(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？; 6本不同的书，求按下列要求各有多少种不同的选法：

(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；

(2)分为三份，每份两本．

解题程序：

第一步：泛读题目明待求结论：6本不同的书，按要求分组，求有多少不同的分组方法．

第二步：精读题目挖已知条件：(1)甲、乙、丙三人平均分组；(2)平均分组，共分三组．;第三步：建立联系寻解题思路：有限制条件的组合分组问题，首先要考虑是否有分配对象，再考虑分组是否???扯到部分元素的均匀分组．

第四步：书写过程养规范习惯．;[变式]本例已知条件不变，按要求解决如下两题：

(1)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；

(2)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本．;[方法总结]解决分组问题时的方法

1．解决这类问题的关键是分清其为分组问题还是分配问题．

2．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：

(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等；

(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；

(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．

3．分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．;[训练3](1)将4名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有 ()

A．36种 B．24种

C．18种 D．12种

答案A