专题突破卷03 导数中的公切线问题 （教师版） 2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.pdf

专题突破卷03导数中的公切线问题

题型一求在曲线上一点处的切线方程

ì2

x-3x,xÎ0,2,

ï

1．已知函数fx=í则fx在点5,f5处的切线方程为（）

2fx-2,xÎ2,+¥,

ï

î

A．4x-y-28=0B．4x+y-12=0C．x-4y-12=0D．x+4y-22=0

B

【答案】

f¢5.

【分析】根据分段函数结合导函数求出，再根据点斜式得出直线方程

xÎ0,2f¢x=2x-3

【详解】当时，，

xÎ4,6fx=2fx-2=4fx-4f¢x=4f¢x-4

当时，，则，

f5=4f1=-8f¢5=4f¢1=-4

所以，．

y--8=-4x-54x+y-12=0

则所求的切线方程为，即．

故选：B.

x

2．若曲y=e+a在x=0处的切线也是曲y=lnx的切线，则a=（）

A．-2B．1C．-1D．e

A

【答案】

y=ex+a1y=x+1+a

【分析】求出的导数，求得切线的斜率为，可得切线方程，再设与曲

y=lnx相切的切点为(x,y)，求得函数y=lnx的导数，由导数的几何意义求出切线的斜

00

x,ya.

率，解方程可得00的值，进而得到的值

x¢x

【详解】由曲y=e+a，得y=e，

在x=0处的切线斜率为，当x=0时，y=1+a，

1

曲y=ex+a在x=0处的y-(1+a)=1´(x-0)，即y=x+1+a，

1

曲y=lnx，导数为y¢=，

x

1

设切点为(x,y)，则=1，解得x=1