精品解析：相交线与平行线01讲核心（原卷版）.docxVIP

考点1对顶角与邻补角

1.定义

具有相同的顶点，并且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角；如图，∠1和∠3是对顶角；

两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；如图，∠1和∠2是邻补角；

2性质

1.对顶角相等，如上图，∠1＝∠3；

2.互为邻补角的两角相拼为平角，一个角与它的邻补角的和等于180°；如四图，∠1＋∠2＝180°；

考点2垂线

1.定义

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O．

2.性质

（1）两条直线互相垂直，它们相交所成的四个角都是直角；

（2）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

考点3垂线段

1.定义

过直线外一点向直线作垂线，这点与直线之间的线段，叫做垂线段；如图，点P到直线AB的垂线段就是OP；

2.性质

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短；

考点4点到直线的距离

1.定义

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图：PO⊥AB，是垂线段PO的长．

2.特征

点到直线的距离是一个数，不是线段；

考点5同位角、内错角、同旁内角

1.定义

三线八角：两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”；

同位角：两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同侧，且在被截两直线a，b的同位置的角，我们把这样的两个角称为同位角；

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；

同旁内角：两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；

2.特征

名称

与两直线的位置

与截线的位置

特征字母

同位角

内外各一个

在截线同侧

F型

内错角

都在内部

在截线两侧

Z型

同旁内角

都在内部

在截线同侧

U型

考点6平行线

1.定义

在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行；

2.性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补；

基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

3.判定

判定1：同位角相等，两直线平行；

判定2：内错角相等，两直线平行；

判定3：同旁内角互补，两直线平行；

判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；

基本事实的推论：如果两条直线都平行于第三条直线那么这两条直线平行（平行线的传递性）；

考点7.两条平行线间的距离

1.定义

两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的长度，叫做两条平行线间的距离；

如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离．

2.性质

两条平行线之间的距离处处相等．

考点8命题

1.定义

判断一件事情的语句，叫做命题．如“对顶角相等”就是一个命题．

2.结构

每个命题都由题设、结论两部分组成；题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

考点9平移

1定义

在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移．

2.性质

（1）平移后，对应边平行（或共线）且相等；

（2）平移后，对应角相等；

（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；

（4）平移后，新图形与原图形是一对形状和大小完全相同的图形；

对顶角与邻补角

名称

图形

顶点

边的关系

大小关系

对顶角

∠1的两边与∠2的两边互为

即∠1＝∠2

邻补角

有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，另一边

即∠3＋∠4＝180°

【例题】

1.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（）

A. B. C.100 D.

2.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．

3.如图，两直线、相交于点，平分，如果，

（1）求；

（2）若，求．

【练经典】

4.如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（）

A. B. C. D.

5.如图，直线、、相交于点，若，则______

6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．

【练易错】

易错点：混淆对顶角和邻补角导致判定和计算错误

7.如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=____