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考点1对顶角与邻补角
1.定义
具有相同的顶点,并且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角;如图,∠1和∠3是对顶角;
两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角;如图,∠1和∠2是邻补角;
2性质
1.对顶角相等,如上图,∠1=∠3;
2.互为邻补角的两角相拼为平角,一个角与它的邻补角的和等于180°;如四图,∠1+∠2=180°;
考点2垂线
1.定义
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图所示,符号语言记作:AB⊥CD,垂足为O.
2.性质
(1)两条直线互相垂直,它们相交所成的四个角都是直角;
(2)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
考点3垂线段
1.定义
过直线外一点向直线作垂线,这点与直线之间的线段,叫做垂线段;如图,点P到直线AB的垂线段就是OP;
2.性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短;
考点4点到直线的距离
1.定义
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,如图:PO⊥AB,是垂线段PO的长.
2.特征
点到直线的距离是一个数,不是线段;
考点5同位角、内错角、同旁内角
1.定义
三线八角:两条直线a,b被第三条直线c所截会出现“三线八角”;
同位角:两条直线a,b为第三条直线c所截,在截线c的同侧,且在被截两直线a,b的同位置的角,我们把这样的两个角称为同位角;
内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;
同旁内角:两条直线a,b为第三条直线c所截,在截线c的同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角;
2.特征
名称
与两直线的位置
与截线的位置
特征字母
同位角
内外各一个
在截线同侧
F型
内错角
都在内部
在截线两侧
Z型
同旁内角
都在内部
在截线同侧
U型
考点6平行线
1.定义
在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行;
2.性质
性质1:两直线平行,同位角相等;
性质2:两直线平行,内错角相等;
性质3:两直线平行,同旁内角互补;
基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
3.判定
判定1:同位角相等,两直线平行;
判定2:内错角相等,两直线平行;
判定3:同旁内角互补,两直线平行;
判定4:在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行;
基本事实的推论:如果两条直线都平行于第三条直线那么这两条直线平行(平行线的传递性);
考点7.两条平行线间的距离
1.定义
两条直线平行,其中一条直线上任意一点到另一条直线的长度,叫做两条平行线间的距离;
如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.
2.性质
两条平行线之间的距离处处相等.
考点8命题
1.定义
判断一件事情的语句,叫做命题.如“对顶角相等”就是一个命题.
2.结构
每个命题都由题设、结论两部分组成;题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
考点9平移
1定义
在平面内,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,图形的这种移动叫做平移.
2.性质
(1)平移后,对应边平行(或共线)且相等;
(2)平移后,对应角相等;
(3)平移后,对应点所连线段平行且相等;
(4)平移后,新图形与原图形是一对形状和大小完全相同的图形;
对顶角与邻补角
名称
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠1的两边与∠2的两边互为
即∠1=∠2
邻补角
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共,另一边
即∠3+∠4=180°
【例题】
1.如图,两条直线交于点,若,则的度数为()
A. B. C.100 D.
2.如图直线与直线相交于点,平分,,则的度数为___________°.
3.如图,两直线、相交于点,平分,如果,
(1)求;
(2)若,求.
【练经典】
4.如图,直线AB、CD相交于点O,,若,则等于()
A. B. C. D.
5.如图,直线、、相交于点,若,则______
6.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数.
【练易错】
易错点:混淆对顶角和邻补角导致判定和计算错误
7.如图,直线,,交于点O,∠1=32°,∠2=48°,则∠3=____
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