2024年秋季新人教版7年级上册数学教学课件 5.3 第1课时 产品配套问题和工程问题.pptx

新知一览从算式到方程一元一次方程方程解一元一次方程利用去括号解一元一次方程产品配套问题和工程问题等式的性质销售中的盈亏利用去分母解一元一次方程实际问题与一元一次方程用合并同类项的方法解一元一次方程用移项的方法解一元一次方程球赛积分表问题不同能效空调的综合费用比较

第五章一元一次方程人教版七年级(上)5.3实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题

教学目标1.探究产品配套问题中的等量关系.2.掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系.重点：根据题意分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.难点：从实际问题中抽象出数学模型.

小优与同学一起完成为教室设计了创意书架，在购买书架材料时，发现1个横板需要配2个竖板.销售商出了如下问题，考考同学们：一个材料厂有56名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板90块或竖板100块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？

知识点1：配套问题思考1它的等量关系是什么？思考2请列出合适的未知数，并求解.1个横板需要配2个竖板配套关系：__________＝2×__________横板总数量竖板总数量

解：设分配x名工人加工横板，(56－x)名工人加工竖板.根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程100×(56－x)＝90×x×2.问题：一个材料厂有56名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板90块或竖板100块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？5600－100x＝180x.－100x－180x＝－5600.x＝20.－280x＝－5600.所以加工竖板工人56－20＝36(人).答：应安排20名工人生产横板，36名工人生产竖板.

例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？配套关系：1个螺栓需要配2个螺母.分析：等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.

解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.进而22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.

配套问题：甲产品总量＝n倍的乙产品总量工作总量＝工作______×工人人数×工作时间效率

知识点2：工程问题例2整理一批图书，由1个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？工程问题：整理完成这批图书.分析：总工作量＝人均效率×人数×时间常把工作总量看作“1”.

列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝×＝×

解：先安排x人先做4h.根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40.4x＋8x＋16＝40.12x＝24.x＝2.答：应先安排2人先做4h.

工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.若工作总量为单位1，工作时间为n，则工作效率是___.工程问题：时间

实际问题一元一次方程一元一次方程的解(x＝m)解方程实际问题的解答设未知数，列方程抽象为数学模型回归于实际问题检验你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？合并同类项系数化1

弄清题意，分清____量和____量设_______，用式子表示相关量找出相等关系，列出______解方程，求出________的值是否为所列方程的___是否符合_________根据题意写答案审设列解检答未知数已知未知方程未知数解实际意义

基础练习1.(黄陂区期末)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或者240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，设xm3钢材做A部件，剩余钢材做B部分恰好配成这种仪器.(1)共能做______个A部件，_________个B部件(用含有x的式子表示)；(2)求出x的值；(3)用6m3钢材配成这种仪器_____套(直接写出结果).

解：(1)设用xm3的钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.所以共能做40x个A部件，240(6－x