第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷（解析版）_1.docxVIP

第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

姓名___________班级_________考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．（2023春·宁夏·高二校考阶段练习）已知，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，，

所以.故选：B

2．（2023春·江苏·高二校考阶段练习）如果，，三点共线，那么（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【解析】即，，

，，三点共线，故，

即，解得，，，故.故选：D

3．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（）

A．3B．C．D．

【答案】D

【解析】由已知，

所以到的距离为，故选:D．

4．（2023春·内蒙古·高二校考阶段练习）若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】对于A，假设共面，则可设

，方程组无解，不共面，可以作为空间一组基底，A正确；

对于B，，∴共面，

不能作为空间一组基底，B错误；

对于C，，∴共面，

不能作为空间一组基底，C错误；

对于D，，共面，

不能作为空间一组基底，D错误.故选：A

5．（2023春·江苏·高二校联考阶段练习）若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为，，

令与共线，则，即，

即，解得，

此时，，即，与反向，

又与的夹角为钝角，

所以且与不反向共线，

即且，解得且，故选：C

6．（2023春·甘肃·高二校考阶段练习）已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】设向量在基底下的坐标为，则，

又向量在基底下的坐标为，则，

所以，即，

所以解得

所以向量在基底下的坐标为.故选：B.

7．（2023春·四川·高二校考阶段练习）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（）

??

A．B．4C．D．

【答案】A

【解析】，

设底面△ABD的中心为O，连接CO，AO，则OC⊥平面ABD，

又AO，AB，AD?平面ABD，故OC⊥AO，OC⊥AB，OC⊥AD，

，，

在中，，

则，

又的方向与相同，

所以．故选：A．

8．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A垂直平面的直线为z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

设，

则，，

，

设，，

设与所成角为，则

，

设，则有，

由存在，则，解得，

即的最大值为，

所以与所成角的余弦值的最大值为.故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（2023春·安徽·高二联考阶段练习）已知平行六面体如图所示，其中，，，线段AC，BD交于点O，点E是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】AD

【解析】依题意，，

，，

，故A正确；

，故B错误；

，则，故C错误；

，故D正确；

故选：AD.

10．（2023春·江苏·高二校考阶段练习）已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．记与