直线专题：直线中的对称问题6种考法（原卷版）_1.docxVIP

直线中的对称问题

一、点关于点的对称问题

1、实质：该点是两对称点连线段的中点

2、方法：利用中点坐标公式

平面内点关于对称点坐标为，

平面内点，关于点对称

二、直线关于点的对称问题

1、实质：两直线平行

2、法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程）

法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等）

三、点关于直线的对称问题

1、实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线

2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点关于直线的对称点，

则

（2）当直线斜率不存在时：点关于的对称点为

2、常见的点关于直线的对称点

（1）点关于轴的对称点为；

（2）点关于轴的对称点为；

（3）点关于直线的对称点为；

（4）点关于直线的对称点为；

（5）点关于直线的对称点为；

（6）点关于直线的对称点为；

（7）点关于直线的对称点为；

（8）点关于直线的对称点为；

四、直线关于直线的对称问题

1、当与l相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题；

求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线

第一步：联立算出交点

第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点

第三步：利用两点式写出方程

2、当与l平行时：对称直线与已知直线平行.

两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得。

题型一点关于点对称

【例1】（2022秋·新疆省直辖县级单位·高二兵团第十师北屯高级中学校考阶段练习）点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是()

A．(5，－6)B．(－4,3)C．(3，－3)D．

【变式1-1】（2023·全国·高二专题练习）点关于点的对称点为（）

A．B．C．D．

【变式1-2】（2022秋·全国·高二专题练习）点关于点的对称点的坐标是（）

A．B．C．D．

【变式1-3】（2023秋·高二课时练习）已知不同的两点关于点对称，则ab＝.

题型二直线关于点对称

【例2】（2023·全国·高二专题练习）关于原点对称的直线是（）

A．B．C．D．

【变式2-1】（2023·全国·高二专题练习）直线关于点对称的直线方程为．

【变式2-2】（2023·全国·高二专题练习）直线关于点的对称直线方程是．

【变式2-3】（2022秋·河北石家庄·高二石家庄二中校考阶段练习）与直线关于点对称的直线方程是．

【变式2-4】（2023·全国·高三专题练习）点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（）

A．B．C．D．

题型三点关于直线对称

【例3】（2023·全国·高二课堂例题）已知直线，则点关于l的对称点的坐标为．

【变式3-1】（2022秋·甘肃武威·高二校联考期中）在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则直线l的方程为（）

A．x+2y-4=0B．x-2y=0C．2x-y-3=0D．2x-y+3=0

【变式3-2】（2022秋·河南安阳·高二统考期中）已知原点与点关于直线对称，则在轴上的截距为（）

A．5B．C．D．

【变式3-3】（2023秋·高二课时练习）将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是．

【变式3-4】（2023·全国·高二专题练习）若点关于直线对称，则；．

题型四直线关于直线对称

【例4】（2023·全国·高二专题练习）已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为．

【变式4-1】（2023·全国·高二专题练习）直线关于直线对称的直线方程是.

【变式4-2】（2022秋·广东梅州·高二校联考阶段练习）已知直线，它关于直线对称的直线方程为.

【变式4-3】（2023·全国·高二专题练习）试求直线关于直线对称的直线l的方程．

【变式4-4】（2023·全国·高二专题练习）如果直线与直线关于直线对称，那么，．

题型五利用对称解决关光线反射问题

【