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第二节函数的求导法则
第二章
三、反函数的求导法则
二、函数的和、差、积、商的求导法则
一、问题的提出
四、复合函数的求导法则
五、小结与思考题
（TheRuleofDerivation）
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一、问题的提出（Introduction）
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2.运用导数的定义得出下列导数公式：
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但是，对于比较复杂的函数，
直接根据定义求它
们的导数往往很困难.
例如，求下列函数的导函数：
为此，我们有必要研究一下函数的求导法则！
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二、函数的和、差、积、商的求导法则
定理1
的和、
差、
积、
商(除分母
为0的点外)都在点x可导,
且
下面分三部分加以证明,
并同时给出对应的推论和例题.
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此法则可推广到任意有限项的情形.
设
,则
例如,
证:
（1）
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6
证:设
则有
推论:
(C为常数)
（2）
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7
证:设
则有
故结论成立.
推论:
(C为常数)
（3）
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的导数.
例1求函数
答案：
答案：
答案：
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三、反函数的求导法则
定理2
y的某邻域内单调可导,
证:
在x处给增量
由反函数的单调性知
且由反函数的持续性知
因此
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例4求反三角函数的导数。
解:设
则
类似可求得
,则
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四、复合函数的求导法则
在点x可导,
定理3
在点
可导
复合函数
且
在点x可导,
证:
在点u可导,
故
故有
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说明：
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例如,
核心:搞清复合函数构造,由外向内逐级求导.
（3）此法则可推广到多个中间变量的情形.
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的导数.
例5求函数
答案：
提示：
分状况讨论。
答案：
由此可见，
即
答案：
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求
解:
思考:若
存在,如何求
的导数?
例8设
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五、基本求导法则与导数公式
1.常数和基本初等函数的导数
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2.函数的和、差、积、商的求导法则
(C为常数)
3.反函数的求导法则
单调可导,
则
4.复合函数求导法则
5.初等函数在定义区间内可导,
且导数仍为初等函数
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解:
答案：
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内容小结
1.掌握函数求导的法则
四则运算的求导法则
反函数的求导法则
复合函数的求导法则
注意:1)
2)搞清复合函数构造,由外向内逐级求导.
2.记住某些基本初等函数的导数公式
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思考与练习
1.
对吗?
2.求下列函数的导数
答案：
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其中
在
因
故
对的解法:
时,下列做法与否对的?
在求
处持续,
3.设
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求
解:办法1运用导数定义.
办法2运用求导公式.
4.设
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考研真题
设
答案：
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