2.2函数的求导法则示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

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第二节函数的求导法则

第二章

三、反函数的求导法则

二、函数的和、差、积、商的求导法则

一、问题的提出

四、复合函数的求导法则

五、小结与思考题

(TheRuleofDerivation)

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1

一、问题的提出(Introduction)

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2.运用导数的定义得出下列导数公式:

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3

但是,对于比较复杂的函数,

直接根据定义求它

们的导数往往很困难.

例如,求下列函数的导函数:

为此,我们有必要研究一下函数的求导法则!

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4

二、函数的和、差、积、商的求导法则

定理1

的和、

差、

积、

商(除分母

为0的点外)都在点x可导,

下面分三部分加以证明,

并同时给出对应的推论和例题.

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5

此法则可推广到任意有限项的情形.

,则

例如,

证:

(1)

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证:设

则有

推论:

(C为常数)

(2)

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7

证:设

则有

故结论成立.

推论:

(C为常数)

(3)

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8

的导数.

例1求函数

答案:

答案:

答案:

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9

三、反函数的求导法则

定理2

y的某邻域内单调可导,

证:

在x处给增量

由反函数的单调性知

且由反函数的持续性知

因此

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10

例4求反三角函数的导数。

解:设

类似可求得

,则

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四、复合函数的求导法则

在点x可导,

定理3

在点

可导

复合函数

在点x可导,

证:

在点u可导,

故有

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12

说明:

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13

例如,

核心:搞清复合函数构造,由外向内逐级求导.

(3)此法则可推广到多个中间变量的情形.

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的导数.

例5求函数

答案:

提示:

分状况讨论。

答案:

由此可见,

答案:

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解:

思考:若

存在,如何求

的导数?

例8设

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五、基本求导法则与导数公式

1.常数和基本初等函数的导数

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2.函数的和、差、积、商的求导法则

(C为常数)

3.反函数的求导法则

单调可导,

4.复合函数求导法则

5.初等函数在定义区间内可导,

且导数仍为初等函数

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解:

答案:

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内容小结

1.掌握函数求导的法则

四则运算的求导法则

反函数的求导法则

复合函数的求导法则

注意:1)

2)搞清复合函数构造,由外向内逐级求导.

2.记住某些基本初等函数的导数公式

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思考与练习

1.

对吗?

2.求下列函数的导数

答案:

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其中

对的解法:

时,下列做法与否对的?

在求

处持续,

3.设

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解:办法1运用导数定义.

办法2运用求导公式.

4.设

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考研真题

答案:

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