三角形的高、中线与角平分线（教学设计）--八年级数学上册同步备课系列.pdf

11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计

一、教学目标

1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.

2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.

3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.

二、教学重、难点：

重点：三角形的高、中线与角平分线.

难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.

三、教学过程：

情境引入

△ABCAB

把一根橡皮筋的一端固定在的顶点上，再把橡皮筋的另一端从点

沿着BC边移动到点C.

(ADAEAFAG…)

观察移动过程中形成的无数条线段、、、中有没有特殊位置

的线段？你认为有哪些特殊位置？

【设计意图】通过课件中的动画演示让学生在动态的图形变化中发现特殊情况，

引发学生去分析和思考，初步确定三条重要的线段三角形的高、中线与角平分

线，为下一步新知学习做好铺垫。

复习回顾

1.垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相

垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

2.线段中点的定义：

把一条线段分成两条相等的线段的点.

3.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

知识精讲

高线

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？如何求△ABC的面积？

△ABCABCD

从的顶点向它所对的边所在直线画垂线，垂足为，所得线段

AD叫做△ABC的边BC上的高.(也叫三角形的高线，简称三角形的高)

几何语言反之

∵AD是△ABC的高∵∠BDA90°(∠CDA90°)

BDACDA90°AD△ABC

∴∠∠∴是的高

用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的高吗？你有何发现？

锐角三角形的三条高

画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位

置关系？

直角三角形的三条高

画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高这三条高之间有怎样的位.

置关系？

直角边BC边上的高是____；

AB____

直角边边上的高是；

斜边AC边上的高是____.

钝角三角形的三条高

画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位

置关系？

归纳：三角形的三条高所在直线交于同一点.

中线

DBC△ABD△ADC

思考：已知是的中点，试问的面积与的面积有何关系？

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边

BC上的中线.

几何语言反之

1

∵AD是△ABC的中线∵BDCD(或BDBC)

2

1

∴BDCDBC∴AD是△ABC的中线

2

用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？

探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察你!

可得到什么结论？

归纳：三角形的三条中线相交于一点三角形三条中线的交