8.1　第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征.pptx

8.1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征;课程标准：利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，理解、掌握简单几何体的结构特征．

教学难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的区别与联系．

核心素养：通过认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征培养直观想象素养．;1;知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念

1．空间几何体的定义;2.空间几何体的分类及相关概念;一条平面曲线(包括直

线)绕它所在平面内的一

条定直线旋转所形成的曲

面叫做旋转面，封闭的旋

转面围成的几何体;知识点二棱柱的结构特征

1．棱柱的定义、图形及相关概念;底面多边形的边数;知识点三棱锥的结构特征

1．棱锥的定义、图形及相关概念;底面多边形的边数;知识点四棱台的结构特征

1．棱台的定义、图形及相关概念;由几棱锥截得;几类特殊的四棱柱

四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．()

(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．()

(3)有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．();2．做一做

(1)有两个面平行的多面体不可能是()

A．棱柱 B．棱锥

C．棱台 D．以上都错

(2)面数最少的多面体的面的个数是________.

(3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个．

(4)四棱台有________个顶点，________个面．;2;解析①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形．②错误，棱柱的底面可以是三角形．③正确，由棱柱的定义易知该说法正确．④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱．所以正确说法的序号是③④.;

棱柱结构特征的辨析技巧

(1)扣定义：判断一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．

①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察相邻两个四边形的公共边是否平行．

(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，则排除．;[跟踪训练1](1)下列命题中正确的是()

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面一定是棱柱的底面

C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱长都相等，侧面是平行四边形;(2)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．;例2下列关于棱锥、棱台的说法：

①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

②棱台的侧面一定不会是平行四边形；

③棱锥的侧面只能是三角形；

④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中正确说法的序号是________.;答案;

判断棱锥、棱台形状的两种方法

(1)举反例法

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．

(2)直接法

;[跟踪训练2](1)(多选)棱台具有的性质是()

A．两底面相似

B．侧面都是梯形

C．侧棱长都相等

D．侧棱延长后相交于一点;解析由正三棱锥的定义，知正三棱锥的各侧面都是等腰三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错误；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故③错误.;例3下图是三个几何体的展开图，请问各是什么几何体？;解;

空间几何体的展开图

(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．

(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．

(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．;[跟踪训练3](1)根据下图所给的平面图形，画出立体图．;(2)(2023·北京市第八中学高一月考)已知正三棱柱ABC－A′B′C′的各棱长均为2，P是线段BC′的中点，求沿正三棱柱的表面从点A′到点P的路程的最小值．;3;1．(多选)(2023·河北保定高一月考)下列结论正确的是()

A．三棱柱有6个顶点

B．四棱台有8条棱

C．五棱锥有6个面

D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形;2．下列图形中，不是三棱