8.3　8.3.2　第2课时　球的表面积和体积.pptx

8.3简单几何体的表面积与体积

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

第2课时球的表面积和体积;课程标准：知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．

教学重点：球的表面积、体积公式及其应用．

教学难点：与球有关的几何体的表面积和体积的计算．

核心素养：通过有关球的表面积和体积的计算问题培养直观想象素养和数学运算素养.;1;4πR2;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)决定球的大小的因素是球的半径．()

(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．();C;2;例1(1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积．;解;解;求球的体积与表面积的方法

(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．

(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．;[跟踪训练1](1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积之和为________.;解;答案;球的截面的性质

(1)球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为圆的问题(平面问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题．

;[跟踪训练2](1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器厚度，则球的体积为();解析;(2)球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为________.;例3(1)如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积S1和球的表面积S2之比为()

A．4∶3 B．3∶1

C．3∶2 D．9∶4;答案;[条件探究]将本例(2)中的长方体改为棱长为a的正四面体，则球的体积如何求？;解;解;

;

;

;[跟踪训练3](1)已知某正四面体的内切球的体积是1，则该正四面体的外接球的体积是()

A．27 B．16

C．9 D．3;答案;3;1．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为();2．正四棱??的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为();3．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的();答案;5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．;解;4;一、选择题

1．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为();答案;解析;答案;4．(2023·四川成都石室中学高一下期末)科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研;解析;5.(多选)(2023·浙江宁波高一校联考期中)如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则()

A．圆锥的底面半径为1

B．圆柱的体积是外接球体积的四分之三

C．该组合体外接球的表面积与圆柱底面面积的比值为16∶3

D．圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半;解析;二、填空题

6．表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为________.;7．在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内，有一体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，当球的体积V取得最大值时，球的内接正四面体的棱长为________.

;8．(2023·广东广州六中、二中、广雅、省实、执信五校高一下期末联考)已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为8π，则此正四棱台的侧棱长为________.;解析;解;解;解;解;1.(2023·黑龙江龙西北八校联合体高一下期末)如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积和球的体积之比及圆柱的表面积和球的表面积之比分别是();解析;2.(2023·山东德州德城区第一中学高一下期末)如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若AB＝12，则该模型中一个小球的体积为();解析;3．已知正三棱柱的侧面积为3cm2，其所有顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为________cm2.;4.如