8.5　8.5.2　直线与平面平行.pptx

8.5空间直线、平面的平行

8.5.2直线与平面平行;课程标准：从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并加以证明．

教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用．

教学难点：综合运用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线线平行、线面平行的相互转化．

核心素养：通过发现、推导、应用直线与平面平行的判定定理和性质定理的过程发展数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.;1;如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行;该直线的平面与此;(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．

(2)直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可

①直线a和平面α平行，即a∥α.

②平面α和平面β相交于直线b，即α∩β＝b.

③直线a在平面β内，即a?β.;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()

(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行．()

(3)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．()

(4)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．();2．做一做

(1)下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()

A．直线m在平面α外

B．直线m与平面α内的两条直线平行

C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行

D．直线m与平面α内的一条直线平行

(2)梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()

A．平行 B．平行或异面

C．平行或相交 D．异面或相交;(3)已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m?α，l∥m”中另外添加的一个条件是________.

(4)如图，空间四边形ABCD中，若M，N，P分别是AB，BC，CD的中点，则与MN平行的平面是___________，与NP平行的平面是___________.;2;例1如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．

求证：PD∥平面MAC.;证明;证明线面平行的方法、步骤

(1)利用判定定理证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行，即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行，即由立体向平面转化．

(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．

(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．;[跟踪训练1]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1B，B1C的中点．求证：EF∥平面ABCD.;例2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.;证明;利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤

;[跟踪训练2]如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．;证明;例3(2023·河北承德双滦区高一下月考)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，AP＝λAF，若PC∥平面BEF，求λ的值．;解;

1．判定和性质之间的推理关系是由线线平行?线面平行?线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化．

2．利用线面平行解决计算问题的三个关键点

(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系．

(2)利用中位线、平行线分线段成比例找有关线段关系．

(3)利用所得关系计算求值．;[跟踪训练3](2023·湖南岳阳高一阶段考试)如图，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．;解;3;1．对于直线m，n和平面α，下列命题中正确的是()

A．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α

B．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交

C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n

D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n;解析;2．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是();解析因为l?α，所以l∥α或l∩α＝A.若l∥α，则由直线与平面平行的