弧弦圆心角市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

24.1.3弧、弦、圆心角的关系

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。忆一忆一、圆的对称性如何？（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。二、想一想圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重叠？（3）结论：圆绕圆心旋转任意一种角度都能与原图形重叠，这是圆的旋转不变性。

什么叫圆心角？圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).想一想P942●OAB┓D

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重叠，OB与OB′重叠．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重叠，B与B′重叠．·OAB做一做·OABA′B′A′B′三、∴弧AB与弧AB重叠，AB与A′B′重叠．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）

弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．四、说一说五、议一议定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

不能去掉.反例：如图，即使∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习OE﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF

推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其它各组量都分别相等.猜一猜P966●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在这里能够不说“在同圆或等圆中”吗？

证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：六、练习∵

七、思考（1）在圆O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为5，则圆O的直径为（）（导航17页请你思考4）

七、思考（2）如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD，试探究四边形EOFP的形状，并阐明理由。（导航17页请你思考5）

七、思考（3）如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，圆O与∠EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，能够推出（）（规定：尽量地写出你认为对的的结论即可，不再标注其它字母，不写推理过程）（导航17页请你思考6）°

七、思考（4）如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC,求证AB=CD

（5）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒

（6）如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒

1、等对等定理2、等对等定理的推论3、应用4、数学思想：数形结合思想九、测一测八、点一点