人教版九年级数学：本章热点专题训练（教案）.pdfVIP

本章热点专题训练

【知识与技能】

进一步加深对一元二次方程及其解的理解，能选择恰当的方法解一元二次方

程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解

决能力.

【过程与方法】

经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.

【情感态度】

进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴

趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.

【教学重点】

理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一

元二次方程解决应用问题的能力.

【教学难点】

综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

2

1.一元二次方程的一般形式为ax+bx+c0(a,b,c为常数，且a≠0),这里二次

项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错.

22

思考若关于x的一元二次方程（m-1）x+5x+m-3m+20有一根为0，则常

m.m2

数的值为（参考答案：）

2.一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具

体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解无论选.

择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.

2

3.1b-4ac0

根的判别式及根与系数的关系：（）根的判别式Δ与的大小关系

2

可直接确定方程的根的情况，当Δb-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

22

当Δb-4ac0时，方程有两个相等的实数根.当Δb-4ac＜0时方程没有实数根.

2

2ax+bx+c0(a0)x,x

（）根与系数的关系：若方程≠的两个实数根为12，则

bc

x+x-,xx.3

121·2（）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千

aa

2

万应注意验证Δb-4ac是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这

点应引起学生高度重视.

4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问

题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的

关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解.

需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.

【教学说明】在对上述知识的回顾过程中，既可师生根据教材的主要知识点

进行剖析，也可由教师设置问题，让学生思考后进行总结交流，从而整体上加强

对本章知识的理解，同时，对易错点给予强调，引起学生注意.

三、典例精析，复习新知

2

1xm+n-1x(m+n)+1-(m+n)x+mn0

例已知关于的方程（）是一元二次方程，

则m+n的值为