安徽省合肥琥珀教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

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数学试题卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列和之间的函数表达式是二次函数的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.将二次函数向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（）

A. B. C. D.

4.点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.根据下表中二次函数的对应值:

x

3.23

3.24

3.25

3.26

y

-0.06

-0.02

0.03

0.09

判断方程的一个解的范围是（）

A. B. C. D.不能确定

6.如图，，是双曲线图象上的两点，过A作轴，交OB于点D，垂足为点C，若为OB的中点，则的面积为（）

A. B.1 C.2 D.4

7.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则高尔夫球第一次落地时距离运动员为（）

A.20m B.25m C.45m D.55m

8.已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，其横坐标分别为，，若，且，则（）

A.， B.， C.， D.，

9.已知抛物线，过，两点，则该拋物线的对称轴（）

A.可能是轴

B.可能在轴左侧且在直线的右侧

C.可能在轴右侧且在直线的左侧

D.只能是直线

10.如图，在平面直角坐标系中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止.设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上）

11.抛物线化为的形式为______.

12.已知二次函数的自变量与函数值之间满足的数量关系如表，则的值为_____.

x

-1

3

5

y

12

12

100

13.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为______.

14.抛物线的对称轴为直线.

（1）______，

（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是______.

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分8分）已知抛物线与轴交于，，且经过点，求抛物线的函数表达式.

16.（本小题满分8分）已知直线与抛物线交于，两点（点A在点B的左侧）.

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；

（2）该拋物线顶点为，求的面积.

17.（本小题满分8分）已知二次函数（为常数）.

（1）求证:无论取何值，该二次函数图象与轴必有两个交点；

（2）若二次函数的图象经过点，求当时，的取值范围.

18.（本小题满分8分）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙，墙长为40m，其中间用建筑材料做的墙隔开，设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为.

（1）求关于的函数解析式并直接写出自变量的取值范围；

（2）为何值时，三间饲养室占地总面积最大?最大面积是多少?

19.（本小题满分10分）设二次函数，的图象顶点坐标分别为，，若，，且图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”.

（1）如果是二次函数的一个“同倍项二次函数”，则______，______，______（写出一种符合题意的，，的值即可）；

（2）已知关于的二次函数和二次函数，若是的“同倍项二次函数”，求的值.

20.（本小题满分10分）中国代表队在2024年巴黎奥运会的乒乓球项目中，包揽全部五枚金牌，成绩卓著.乒乓球也是深受民众喜爱的一种运动项目.已知乒乓球桌长度为274cm，某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.

（1）建立如图所示平面直角坐标系，从乒乓球拋出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.与的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足与的函数关系式；

x（cm）

0

40

80

120

160

y（cm）

18

42

50

42

18

（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.请问乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上?并说明理由.

21.（本小题满分