2023-2024学年北京市东城区东直门中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市东城区东直门中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知全集U＝{x|x＞0}，集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，则?UA＝（）

A．{x|x＞1，或x＜0} B．{x|x≥1，或x≤0}

C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}

2．若复数z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，﹣1），则z1?z2＝（）

A．2+i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣i

3．已知函数f（x）＝3sin2x，将函数f（x）的图象沿x轴向右平移π8个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x

A．g(x)=3sin(2x-π8)

C．g(x)=3sin(2x+π8)

4．已知向量a→与向量b→的夹角为120°，|a

A．3 B．3 C．2-3 D

5．已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）

A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β

C．若l⊥n，m⊥n则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

6．已知直线l1：mx+（m+1）y+2＝0，l2：（m+1）x+（m+4）y﹣3＝0，则“m＝﹣2”是“l1⊥l2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点．若|AB|＝6

A．3 B．3 C．5 D．5

8．已知某种垃圾的分解率为v，与时间t（月）满足函数关系式v＝abt（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（）（参考数据：lg2≈0.3．）

A．48个月 B．52个月 C．64个月 D．120个月

9．已知奇函数f（x）的定义域为R，且在（0，+∞）上单调递减，若f(1

A．f（x）有两个零点 B．f（﹣1）＞﹣1

C．f（﹣3）＜1 D．f(

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F（E在F的左边），且EF=2

A．当E运动时，二面角E﹣AB﹣C的最小值为45°

B．当E，F运动时，三棱锥体积B﹣AEF不变

C．当E，F运动时，存在点E，F使得AE∥BF

D．当E，F运动时，二面角C﹣EF﹣B为定值

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11．函数f（x）=x+1+ln（2﹣x）的定义域为

12．已知等比数列{an}中，a4＝6，a7＝48，则a11＝．

13．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|

14．已知数列{an}的通项公式为an=n+λn，n∈N*，且{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是

15．已知函数f（x）=2x-a，x≤0x2-3ax+a，x＞0当a＝0时，f（x）的值域为

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（14分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，若AA1⊥面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，A1C1＝1，M，N分别是BC，BA的中点．

（1）求证：A1N∥平面B1BCC1；

（2）求平面B1MA与平面ACC1A1所成夹角的余弦值；

（3）求点A1到平面C1MA的距离．

17．（13分）在①a+c＝13，②b＝7，③a+b+c＝20三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并完成试题．

已知△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，ccosA﹣2bcosB+acosC＝0．

（1）求角B；

（2）若____，c＞a，BA→?BC→

18．（13分）“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011﹣2020年的植树成活率（%）统计如表：（表中“/”表示该年末植树）：

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

2020年

甲

95.5

92

96.5

91.6

96.3

94.6

/

/

/

/

乙

95.1

91.6

93.2

97.8

95.6

92.3

96.6

/

/

/

丙

97.0

95.4

98.2

93.5

94.8

95.5

94.5

93.5

98.0

92.5

规定：若当年植树成活率大于95%，则认定该年为优质工程．

（1）从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；

（2）从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各