第04讲 中心对称与中心对称图形-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（苏科版） .pdf

第04讲中心对称与中心对称图形

画S3®

知识点中心对称（两个图形）

1.概念

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对

称或中心对称；

2.性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4.作图步骤

（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。

（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。

（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形

5.中心对称图形（一个图形）

把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心

对称图形，这个店就是它的对称中心。

》考点剖析

考点一中心对称图形

【典例1】（2023秋•宁津县期中）下列图形中，中心对称图形是（）

【变式1-3】（2023秋•利州区期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

考点二中心对称的性质

【典例2】（2022秋•西湖区校级期中）如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立

的是（）

A.OC=OCB.ZABC=ZACB1

C.点B的对称点是矿D.BC〃BC

【变式2-1】（2022秋•邯山区校级期中）如图，△A8C与关于点O成中心对称,则下列结论不成

B.BO=BO

C.AB=ABD.ZACB^ZCAB

【变式2-2]（2022秋•新华区校级期末）如图，△A8C与关于点O成中心对称,下列结论中不成

B.ZACB=ZABC

C.点A的对称点是点4D.BC//FC

【变式2-3】（2023春•南召县期末）如图，△ABC与△△BC关于点O成中心对称,有以下结论:

①点A与点A是对称点;

②BO=B‘O；

®AB//AfB；

④ZACB=ZCfAfB.

其中正确结论的序号为

考点三利用中心对称的性质■找对称中心

【典例3】（2023春•渭南期末）如图，在平面直角坐标系杞y中，△A8C经过中心对称变换得到△△B

C,那么对称中心的坐标为（）

0)C.(-1,-1)D.(0,-1)

【变式3-11（2023春•高碑店市期末）如图，AABC与△QE尸关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A.点尸B.点QC.点MD.点N

【变式3-2】（2022-市南区一模）如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点尸旋转

180°得到△£＞时,已知点A（2,-1）,点户的坐标为（）

C.(1,-3)D.(-3,1)

【变式3-3】（2023春•常德期中）如图所示，AABC与△△BC关于点。中心对称，但点。不慎被涂

掉了.

（1）请你找到对称中心O的位置;

（2）连接线段和线段8C,试判断四边形BCB。的形状，并说明理由.

A

B

C

考点四