第05讲 平行四边形的性质和判定-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（苏科版） .pdf

第05讲平行四边形的性质和判定

❹三角形中位线

知识点1:平行四边形的性质

1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD〃BC,AD=BC,AB〃CD,AB=CD；

2.角的性质：两组对角分别相等，如图：ZA=ZC,ZB=ZDa___°

3.对角线的性质：对角线互相平分。如图：A0=C0,B0=D0]J

知识点2：平行四边形的判定

1.与边有关的判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.°

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3.与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形

知识点3：三角形的中位线

三角形中位线：在ZkABC中，D,E分别是AC,AC的中点，连接DE.像DE这样，

连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

》考点剖析

考点L根据平行四边形的性质求边长

【典例1】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，口ABCD的周长为30,AD：AB=3：2,那么BC的长度是（）

A.9B.12C.15D.18

【变式1-11（2022春•温州期中）已知平行四边形邻边之比是1：2,周长是18,则较短的边的边长是（）

A.3B.6C.9D.12

【变式1-2】（2022秋•海淀区校级月考）如图，在平行四边形ABCQ中，AB=6,BC=10,ZABC的平分

线交AD于点E,则DE的长为（）

考点2：根据平行四边形的性质求角度

【典例2】（2022秋•烟台期末）在平行四边形，位Z?中，若ZZr=80°,贝的度数是（）

A.140°B.120°C.100°D.40°

【变式2-1】（2022春•美区校级期中）平行四边形，中，若ZA=120°,则的度数为（）

A.30°B.60C.120°D.150°

【变式2-2】（2020*河池）如图，在平行四边形也⑦中，匕“。的平分线交也于瓦2肋=150。,则Z

/的大小为（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

【典例3】（2022秋•南关区校级期末）如图，在平行四边形/助中，E,夕是对角线刃上两个点，且庞

=DF.

（1）求证：AE=CF；

（2）若AD=AE,ZDFC=U0°,求2以8的度数.

【变式3-1】（2022秋•思明区校级月考）如图，在由助中，点反夕分别在应，BCL且处-6F,连接

EF,AC交于点、0,求证：OE=OF.

【变式3-2】（2022•滩溪县校级开学）已知：如图，口ABCD3,AB=5cmAD=3cmAE平分ZBAD交DC于

E.求：班的长.

【变式3-3】（2022秋•青浦区月考）如图，在平行四边形力如中，ZB=12Q°,AD=2cm,CD=3cm.求

平行四边形力助的面积.

AB

考点3：根据平行四边形的性质求周长

【典例4】（2022秋•东营区校级期末）如图，口刃勒的对角线力。、仞相交于点0,且AC+BD=14fAB=4.则

△初的周长为

【变式4-1】（2020春•平南县期中