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数学教案－勾股定理

教学目标：1、学问目标：

（1）把握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进展计算、证明与作图；

（3）了解有关勾股定理的历史.

2、力量目标：

（1）在定理的证明中培育学生的拼图力量；

（2）通过问题的解决，提高学生的运算力量

3、情感目标：

（1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受；

（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育．

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的争论探究法

教学过程（）：

1、新课背景学问复习

（1）三角形的三边关系

（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满意一般关系外，还有另外的特别关系吗？

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来．

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生依据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要学问点，给学生留有肯定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析争论．

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如下图将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组争论获得，教师只做指导.最终总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴∠2＝∠C

又

∴

∴CD的长是2.4cm

例2如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，

求证：

证法一：过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中，

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴AE＝BE＝CE

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

则DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3设

求证：

证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF

即

例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进展电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现规划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线局部．请你帮忙计算一下，哪种架设方案最省电线．

解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

图3中，在Rt△DGF中

同理

∴图3中的路线长为

图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH

由∠FBH＝及勾股定理得：

EA＝ED＝FB＝FC＝

∴EF＝1－2FH＝1－

∴此图中总线路的长为4EA+EF＝

∵3＞2.828＞2.732

∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．

5、课堂小结：

（1）勾股定理的内容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、布置作业：

a、书面作业P130＃1、2、3

b、上交作业P132＃