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垂径定理讲学专题

垂径定理第一课时

问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论

特殊情况在⊙O中，AB为弦，CD为直径，AB⊥CD提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你猜得的结论。特殊情况CE=DE

证明结论已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒C.OAEBD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

垂径定理垂直于弦的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言

1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是不是是练习

条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB

例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。.ABO例题1E

例2已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒.MCDABON

例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO练习：证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，┐

课堂小结：1.垂径定理内容垂直于弦的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。2.出现弦的解题思想（知二求二）

3.垂径定理的几个基本图形

谢谢！