专题化繁为简轻松驾驭几何运算有技巧五篇-2019高考数学压轴命题区间探究与突破版.pdfVIP

一．方法综述

纵观近几年的高考试题，平面解析几何命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为

基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究

弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连

环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形

面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直

、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.正因为如此，往往运算量

过大，或需繁杂的讨论，不但会影响解题的速度，甚至会导致考生“望而却步”、“望题兴叹”．

本专题从以下几个方面探索合理简化解题过程，优化思维过程，轻松驾驭解析几何运算的方法和技巧.

二．解题策略

类型一巧用定义，揭示本质

【例1】【省襄阳市2018届1月调研】已知是双曲线的焦点，是双曲线的

一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，

设，则（）

A．B．C．D．且且

【答案】A

【解析】

【指点迷津】

1.定义是导出其性质的“发源地”，解题时，应运用圆锥曲线的定义，以数形结合思想为指导，把定量

的分析有机结合起来，则可使解题计算量简化，使解题构筑在较高的水平上．

2.涉及焦点、椭圆和双曲线上的点A时，利用定义建立|AF|，|AF|的等量关系，能快速求出几何量a，往

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往会大大降低运算量，进一步求解.

【举一反三】

1.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底】已知双曲线的左、右焦点分别为

，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

类型二设而不求，整体代换

22018

【例】【年卷Ⅲ理】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为

．

1

（）证明：

；

2

（）设,

为的右焦点，为上一点且．证明：，，成等差数列，并求该数

列的公差．

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