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24.1.3弧、弦、圆心角
一、新课导入
1.导入课题:
问题1:圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
问题2:把圆绕着圆心旋转一个任意角度,旋转之后的图形还能与原图形重合吗?
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.(板书课题)
2.学习目标:
(1)知道圆是中心对称图形,并且具有任意旋转不变性.
(2)知道什么样的角是圆心角,探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.
(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.
3.学习重、难点:
重点:弧、弦、圆心角关系定理.
难点:探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第83页至第84页例3之前的内容.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学方法:完成探究提纲.
(4)探究参考提纲:
①剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°和任意角度,观察旋转前后的两个图形是否
重合,并填空:圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心;把圆绕着圆心旋转任意一个角度,
旋转之后的图形都与原图形重合.
②顶点在圆心的角叫做圆心角.
重合
④结论:在在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它
们所对应的其余各组量都相等.
2.自学:学生结合自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:观察学生能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动.
②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.
(2)生助生:小组内相互交流、研讨.
4.强化:
(1)弧、弦、圆心角关系定理,尤其是定理成立的前提条件是“在同圆或等圆中”.
(2)该定理可以实现角、线段(弦)、弧的相互转换.
(3)练习:如图,AB,CD是⊙O的两条弦.
解:相等.理由:
∵OE⊥AB,OF⊥CD,由垂径定理得AEBEAB,CFDFCD.
又ABCD,∴AECF.在Rt△AOE和Rt△COF中,
OAOC,AECF,
∴Rt△AOE≌Rt△COF,∴OEOF.
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第84页例3.
(2)自学时间:3分钟.
(3)自学方法:阅读理解,推理论证.
(4)自学参考提纲:
它们所对的弦ABBCAC,或证明它们都是120°.
b.在每一步后面填上相应的依据:
证明:
∴ABAC(在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的弦相等).
又∠ACB60°,∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
即ABBCAC,∴∠AOB∠BOC∠AOC(在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆心
角相等).
c.你还有其他的证法吗?
∴AB=AC.又∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形.
易证△AOB≌△BOC≌△AOC,
∴∠AOB∠BOC∠AOC.
2.自学:学生结合自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:观察学生是否会用定理实现角、线段、弧的转换.
②差异指导:看图逐步适应从直线到曲线的过渡.
(2)生助生:小组内相互交流、研讨.
4.强化:弧、弦、圆心角的关系定理是证弧等、弦等、角等的常用定理.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?还存在哪些疑惑?
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:点评学生的学习态度、积极性,小组合作情况、存在的问题等.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
(1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,得出了圆的中心对称性、
圆心角定理及推论,可以发展学生勇于探究的良好习惯,培养动手解决问题的能力.
(2)本节课中,教师应让学生掌握解题方法,即要证弦相等或弧相等或圆心角相等,可
先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.
(时间:12分钟满分:100分)
一、基础巩
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