2025版高考数学一轮复习核心素养测评六十二11.2统计图表数据的数字特征文含解析北师大版.docVIP

PAGE

核心素养测评六十二统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数的茎叶图如图所示,则此学生该门功课考试成果的极差与中位数之和为 ()

A.117 B.118 C.118.5

【解析】选B.22次考试成果最高为98分,最低为56分,所以极差为98-56=42,从小到大排列,中间两数为76,76,所以中位数为76,所以此学生该门功课考试成果的极差与中位数之和为42+76=118.

2.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].依据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ()

A.56 B.60 C.120

【解析】选D.由频率分布直方图可知,每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200=140.

3.(2024·芜湖模拟)由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,那么对于样本1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可以表示为 ()

A.121+x

C.121+x

【解析】选C.因为x1x2x3x4x5-1,

所以x1x3x51-x4-x2,则该组样本的中位数为中间两数的平均数,即12

4.(2024·全国卷Ⅱ)演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成果时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 ()

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

【解析】选A.9个数据去掉最高分与最低分2个,最中间的数据没变,所以不变的数字特征是中位数.

5.某户居民依据以往的月用电量状况,绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25度到325度之间)如图所示.

估计该用户的月用电量的平均数、中位数、众数分别为 世纪金榜导学号()

A.161,158,150 B.150,150,150

C.175,125,150 D.161,175,150

【解析】选A.估计该用户的月用电量的平均数:

x=50×0.12+100×0.18+150×0.3+200×0.22+250×0.12+300×0.06=161.

估计该用户的月用电量的中位数约为:158.

估计该用户的月用电量的众数约为:150.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2024·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.?

【解析】由题意,该组数据的平均数为6+7+8+8+9+106=8,所以该组数据的方差是16[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=

答案:5

7.(2024·阳泉模拟)如图所示的茎叶图记录了一组数据,关于这组数据,其中说法正确的序号是.?

①众数是9;②平均数是10;③中位数是9;④标准差是3.4.

【解析】由题意可知,该组数据分别为:7,8,9,9,9,10,11,12,12,13,

该组数据的众数为9,

平均数为7+8+9+9+9+10+11+12+12+1310

中位数为9+102

标准差为9+4+1×3+0+1+4+4+910

因此,①②正确.

答案:①②

8.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发觉其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.

(1)频率分布直方图中x的值为.?

(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为.?

【解析】(1)由频率分布直方图中各小矩形的总面积为1,得(0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060)×50=1,解得x=0.0044.

(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.0036+0.0044+0.0060)×50=0.7,故用电量落在区间[100,250)内的户数为100×0.7=70.

答案:(1)0.0044(2)70

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”学问竞赛,从参与考试的学生中抽出60名,将其成果(成果均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,视察图形,回答下列问题:

(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图.

(2