山东省邹城市2025届高三下学期暑假联考数学试题含解析.doc

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山东省邹城市2025届高三下学期暑假联考数学试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()

A. B. C. D.

2.集合,则()

A. B. C. D.

3.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()

A. B. C. D.

4.复数满足,则()

A. B. C. D.

5.已知函数是定义域为的偶函数,且满足,当时,,则函数在区间上零点的个数为()

A.9 B.10 C.18 D.20

6.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”,该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是()

A.400米 B.480米

C.520米 D.600米

7.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知,则()

A.2 B. C. D.3

9.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.周期为 D.在上是增函数

10.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.

其中正确的个数为()

A.4 B.3 C.2 D.1

11.在边长为2的菱形中,,将菱形沿对角线对折,使二面角的余弦值为,则所得三棱锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

12.为得到函数的图像,只需将函数的图像()

A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为

14.已知函数的最小值为2,则_________.

15.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_____.

16.已知函数,若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_______________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.

(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;

(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望

18.(12分)已知椭圆的焦点为,,离心率为,点P为椭圆C上一动点,且的面积最大值为,O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设点,为椭圆C上的两个动点,当为多少时,点O到直线MN的距离为定值.

19.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;

(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.

20.(12分)已知数列,满足.

(1)求数列,的通项公式;

(2)分别求数列,的前项和,.

21.(12分)已知函数(为常数)

(Ⅰ)当时,求的单调区间;

(Ⅱ)若

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