2024年初中七年级数学下册同步讲义（人教版）专题4.1 几何图形（学生版）（人教版）.docx

专题4.1几何图形

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1.立体图形与平面图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

考点精讲

考点精讲

1、生活中的立体图形

考点1：几何体的识别

典例：（2022·全国·七年级专题练习）如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：

（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；

（5）_______；（6）_______；（7）_______；（8）_______．

方法或规律点拨

本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．

巩固练习

1．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）下列立体图形中属于棱柱的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2022·全国·七年级专题练习）在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（???????）

A．①②④⑥ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．①②③⑥

3．（2022·陕西·子洲县张家港希望中学七年级阶段练习）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（????）

A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥

4．（2022·全国·七年级专题练习）在下列几何体中，四棱锥是（????）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·七年级课时练习）图中的蛋糕的形状类似于（???）

A．圆 B．球体 C．圆锥体 D．圆柱体

6．（2022·河南周口·七年级期末）下列哪个几何体是棱锥(???)

A． B．

C． D．

7．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）下列几何体中，是圆锥的为（????）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·七年级课时练习）下列几何体中，是圆锥的是（????）

A． B． C． D．

9．（2022·湖南永州·七年级期末）体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（???）

A．篮球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球

10．（2022·广东佛山·七年级期末）对于如图所示几何体的说法正确的是（）

A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形

C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面

考点2：几何体的点、棱和面

典例：（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体

顶点数（V）

面数（F）

棱数（E）

四面体

4

4

长方体

8

6

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30

四面体棱数是；正八面体顶点数是．

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．

(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．

方法或规律点拨

本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．

巩固练习

1．（2022·陕西西安·七年级阶段练习）下列说法中，错误的