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2024届贵州毕节大方县三中高三(下)第一次联考数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若的展开式中的系数为150,则()
A.20 B.15 C.10 D.25
2.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
3.已知函数,若,则的值等于()
A. B. C. D.
4.一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是()
A.16 B.12 C.8 D.6
5.已知实数满足则的最大值为()
A.2 B. C.1 D.0
6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,那么该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
7.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是()
A. B.3 C. D.
8.若函数满足,且,则的最小值是()
A. B. C. D.
9.已知函数,,若存在实数,使成立,则正数的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
12.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线的对称轴与准线的交点为,直线与交于,两点,若,则实数__________.
14.已知“在中,”,类比以上正弦定理,“在三棱锥中,侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为,则________.
15.若存在直线l与函数及的图象都相切,则实数的最小值为___________.
16.已知,记,则的展开式中各项系数和为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,,,.
(1)证明:平面;
(2)若,,为线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)曲线在点处的切线斜率为.
(i)求;
(ii)若,求整数的最大值.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.
20.(12分)已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数,为的导数,函数在处取得最小值.
(1)求证:;
(2)若时,恒成立,求的取值范围.
22.(10分)已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,,,,恰为等比数列的前3项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和为;若对均满足,求整数的最大值;
(3)是否存在数列满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
通过二项式展开式的通项分析得到,即得解.
【详解】
由已知得,
故当时,,
于是有,
则.
故选:C
【点睛】
本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、B
【解析】
由命题的否定,复合命题的真假,充分必要条件,四种命题的关系对每个命题进行判断.
【详解】
“”的否定是“”,正确;
已知为两个命题,若
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