2024届海南省昌江县矿区中学高三调研测试（二）数学试题.docVIP

2024届海南省昌江县矿区中学高三调研测试（二）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

2．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

4．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

5．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

6．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

8．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

9．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

10．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

11．已知向量，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

12．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

14．已知函数则______.

15．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.

16．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.

（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；

（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.

19．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

20．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

21．（12分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

22．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求sin（2B+）的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．

【详解】

∵，

∴，

∵为纯虚数，

∴，解得．

故选C．

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．

2、D

【解析】

由题意，分析即得解

【详解】

由题意，故，

故选：D

【点睛】

本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.

3、D

【解析】

判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.

【详解】

∵，∴．

故选：

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

4、C

【解析】

先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解.

【详解】

因为的展开式的通项为，

所以的展开式中的常数项为：，

解得，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5、C

【解析】

将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值．

【详解】

F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，

设A（x