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2024届海南省昌江县矿区中学高三调研测试(二)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()
A. B.2 C. D.
2.若集合,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
3.已知为定义在上的偶函数,当时,,则()
A. B. C. D.
4.若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.3
5.已知F为抛物线y2=4x的焦点,过点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,则||FA|﹣|FB||的值等于()
A. B.8 C. D.4
6.函数的对称轴不可能为()
A. B. C. D.
7.已知函数,集合,,则()
A. B.
C. D.
8.若等差数列的前项和为,且,,则的值为().
A.21 B.63 C.13 D.84
9.设,则““是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必条件
10.若直线与曲线相切,则()
A.3 B. C.2 D.
11.已知向量,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
12.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设函数,若对于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.
14.已知函数则______.
15.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
16.已知数列的前项和为,且成等差数列,,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;
(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.
19.(12分)设,,其中.
(1)当时,求的值;
(2)对,证明:恒为定值.
20.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面;
(2)求几何体的体积.
21.(12分)已知数列满足:对任意,都有.
(1)若,求的值;
(2)若是等比数列,求的通项公式;
(3)设,,求证:若成等差数列,则也成等差数列.
22.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)求sin(2B+)的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
把代入,利用复数代数形式的除法运算化简,由实部为0且虚部不为0求解即可.
【详解】
∵,
∴,
∵为纯虚数,
∴,解得.
故选C.
【点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算,考查复数的基本概念,是基础题.
2、D
【解析】
由题意,分析即得解
【详解】
由题意,故,
故选:D
【点睛】
本题考查了元素和集合,集合和集合之间的关系,考查了学生概念理解,数学运算能力,属于基础题.
3、D
【解析】
判断,利用函数的奇偶性代入计算得到答案.
【详解】
∵,∴.
故选:
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求值,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
4、C
【解析】
先研究的展开式的通项,再分中,取和两种情况求解.
【详解】
因为的展开式的通项为,
所以的展开式中的常数项为:,
解得,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查二项式定理的通项公式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
5、C
【解析】
将直线方程代入抛物线方程,根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值.
【详解】
F(1,0),故直线AB的方程为y=x﹣1,联立方程组,可得x2﹣6x+1=0,
设A(x
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