2025版高考数学一轮复习核心素养测评三1.3量词逻辑联结词文含解析北师大版.docVIP

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核心素养测评三量词、逻辑联结词

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.已知命题p:?x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若ab,则1a1b,

A.p∧q B.p∧(q)

C.(p)∧q D.(p)∧(q)

【解析】选B.对于命题p,当x=0时,1≥0成立,所以命题p为真命题,命题p为假命题;对于命题q,当a=-1,b=1时,1a1b,所以命题q为假命题,命题q为真命题,所以p∧(q)为真命题.

2.命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 ()

A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)n

B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)n

C.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)n

D.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)n

【解析】选D.全称命题的否定为特称命题,因此命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“?n∈N*,f(n)?N*或f(n)n”.

3.在一次跳高竞赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设p表示“甲的试跳成果超过2米”,q表示“乙的试跳成果超过2米”,则p∨q

A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成果没有超过2

B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成果没有超过2

C.甲、乙两人中两人的试跳成果都没有超过2

D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成果超过2

【解析】选D.因为p表示“甲的试跳成果超过2米”,q表示“乙的试跳成果超过2米”,所以p∨q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成果超过2

4.已知命题p:?x∈R,2x3x,命题q:?x∈R,x2=2-x,若命题(p)∧q为真命题,则x的值为 ()

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】选D.因为p:?x∈R,2x≥3x,要使(p)∧q为真,所以p与q同时为真.由2x≥3x得23x≥1,所以x≤0,由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2,又x≤0,所以x=-2.

5.“p或q为假”是“p且q为假”的条件. ()?

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【解析】选A:p或q为假?p,q均为假,则p且q肯定为假,若p且q为假,则p,q至少有一个为假,则p或q为真或假都有可能,所以“p或q为假”是“p且q为假”的充分不必要条件.

6.已知命题p:存在x∈N,x3x2;命题q:随意a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图像过点(2,0),则 ()

A.p假q真 B.p真q假

C.p假q假 D.p真q真

【解析】选A.由x3x2,得x2(x-1)0,解得x0或0x1,在这个范围内没有自然数,所以命题p为假命题;因为对随意的a∈(0,1)∪(1,+∞),均有f(2)=loga1=0,所以命题q为真命题.

7.已知命题“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,则实数a

世纪金榜导学号

A.(-∞,0) B.[0,4]

C.[4,+∞) D.(0,4)

【解析】选D.因为命题“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+140”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×14=a

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.命题“?x∈R,cosx≤1”的否定是

【解析】因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为?x∈R,cosx1.

答案:?x∈R,cosx1

9.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“?x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”是假命题,则f(a+b)=

【解析】若“?x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”是假命题,则“?x∈(a,b),f(x)+f(-x)=0”是真命题,即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,所以a+b=0,

答案:0

10.已知命题“?x∈R,x2-5x+152a0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.

【解析】由“?x∈R,x2-5x+152a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+152a0对随意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图像恒在x轴的上方.故Δ=25-4×152a0,解得a56

答案:5

(15分钟35分)

1.(5分)已知命题p:“ab”是“2a2b”的充要条件;命题q:?x∈R,|x+1|≤x,则

A.(p)∨q为真命题 B.p∧(q)为假命题

C.p∧q为真命题 D.p∨q为真命题

【解析】选D.由题意可知命题p为真命题.因为|x+1|≤x的解集为空集,所以命题q为假命题,所以p∨q为真命题.

2.(5分)命题“存在x∈R,2x12或x2x”的否定是

A.存在x∈R,2x≥