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开封市第十四中学九年级学情调研
数学试题
考试时间:100分钟满分:120分出题人:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程是关于的一元二次方程的是()
A. B.(其中为常数)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.根据一元二次方程的定义逐项判断即可.
解∶A.不是整式方程,故该选项错误;
B.(其中为常数),当时,未知数最高次数不是2,故该选项错误;
C.化简后得,故该选项错误;
D.是一元二次方程,故该选项正确;
故选∶D.
2.已知抛物线经过点,,,,那么的值是()
A.2 B.3 C.4 D.t
【答案】C
【解析】
【分析】抛物线经过点,,得到抛物线的对称轴为直线,得到对称点坐标为,即当时,,即可得到的值.
解:∵抛物线经过点,,
∴抛物线的对称轴为直线,
∴对称点坐标为,
∴当时,,
即,
故选:C.
【点睛】本题主要考查二次函数,熟练掌握二次函数图象是轴对称图形是解题的关键.
3.已知点,是抛物线上两点,若,则与的大小关系是()
A. B. C. D.以上都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴,然后根据二次函数的增减性得到结论.
解:∵抛物线,
∴抛物线开口向上,对称轴为,
∴当时,y随x的增大而减少,
∵点,是抛物线上两点,且,
∴与的大小关系是.
故选:B.
【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握二次函数图象和性质是解题的关键.
4.一元二次方程配方后得到的方程()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先移项变形成x2+8x=9的形式,然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变形成左边是完全平方式,右边是常数的形式.
解:∵x2+8x-9=0,
∴x2+8x=9,
∴x2+8x+16=9+16,
∴(x+4)2=25.
故选A.
5.抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是()
A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)
【答案】B
【解析】
试题分析:因为抛物线y=2(x+m)2+n是顶点式,根据顶点式的坐标特点,它的顶点坐标是(-m,n).
故选B.
考点:二次函数的性质.
6.关于的一元二次方程无实数根,则可能是()
A.0 B. C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式,即可得出关于的一元一次不等式,解之选择即可.
解:关于的一元二次方程无实数根,
且,
解得:且,
∴;
选项中只有3符合,
故选:D.
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当时,方程无实数根”是解题的关键.
7.如图,在一幅长为60cm,宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3500cm2,设纸边的宽为xcm,则根据题意可列方程为()
A.(60+x)(40+x)=3500 B.(60+2x)(40+2x)=3500
C(60-x)(40-x)=3500 D.(60-2x)(40-2x)=3500
【答案】B
【解析】
【分析】如果设纸边的宽为xcm,那么挂图的长和宽应该为(40+2x)和(60+2x),根据总面积即可列出方程.
设纸边的宽为xcm,那么挂图的长和宽应该为(60+2x)和(40+2x),
根据题意可得出方程为:(60+2x)(40+2x)=3500,
故选B.
【点睛】考查了一元二次方程的运用,此类题是看准题型列面积方程,题目不难,重在看准题.
8.将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是()
A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+2
C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中函数解析式,可以先化为顶点式,然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式.
解:∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2,
∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是:y=(x+1-2)2-2=(x-1)2-2,
故选D.
【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换,解答本题的关键是明确二次函数平移的特点,左加右减、上加下减,注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移.
9.对于二次函数y=4(x+1)(x﹣3)下列说法正确的是()
A.图象开口向下
B.与x轴交点坐标是(1,0)和(﹣3,0)
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