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22.2二次函数与一元二次方程
【知识与技能】
了解二次函数与一元二次方程之间的联系,掌握二次函数图象与x轴的位置
关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别,了解用图象法确定一元二
次方程的近似解的方法.
【过程与方法】
通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系,体
会用函数的观点看一元二次方程的思想方法.
【情感态度】
进一步增强学生的数形结合思想方法,增强学生的综合解题能力.
【教学重点】
22
yax+bx+c(a0)ax+bx+c0
二次函数≠与一元二次方程之间的联系,利用
二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【教学难点】
一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系.
一、情境导入,初步认识
40m/s30
问题如图,以的速度将小球沿与地面成°角的方向击出时,小球
的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(m)与飞行
2
时间t(s)之间具有关系:h20t-5t.
考虑以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要飞行多长时间?
220m
()球的飞行高度能否达到?如能,需要飞行多长时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
【教学说明】
教师可通过教材的引例,引用其递进式的问题链,让学生在相互交流过程中,
自然而然地感受到引用方程思想来解决函数问题的思想方法教师巡视,及时释.
疑解惑,并尽量予以肯定和鼓励,激发学生的学习兴趣.
二、思考探究,获取新知
通过对上述问题的思考,可以看出二次函数与一元二次方程之间存在着密切
2
联系.例如,已知二次函数y-x+4x的值为3,求自变量x的值,可以看作解一
22
元二次方程-x+4x3;反过来,解方程x-4x+30又可以看作已知二次函数
2
yx-4x+30x.
的值为,求自变量的值
2
问题1画出函数yx-4x+3的图象,根据图象回答下列问题:
(1)图象与x轴交点的坐标是什么?
2
2xy0xx-4x+30
()当取何值时,?这里的取值与方程有什么关系?
(3)你能从中得到什么启示?
2x
问题下列函数的图象与轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多
少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二
次方程的根吗?
222
(1)yx+x-2;(2)yx-6x+9;(3)yx-x+1.
2
3yax+bx+cx
问题一般地,二次函数
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