福建省福州市福建匠心恒一教育科技有限公司2024-2025学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题.docx

2024-2025学年第一学期高三第一次月考

数学试卷

考试时间：120分钟；试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合,则（）

A．B．C．D．

2．已知复数,则（）

A．B．C．D．

3．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）

A．B．C．D．

4．设,则a,b,c的大小关系为（）

A．B．C．D．

5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．

6．函数的图象大致是（）

A．B．C．D．

7．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．已知函数满足则（）

A．B．C．D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数为R上的奇函数，且在R上单调递增若，则实数a的取值可以是（）

A．B．0C．1D．2

10．已知函数,则（）

A．1是的极小值点B．的图象关于点对称

C．有3个零点D．当时，

11．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（）

A．关于点对称B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知函数是偶函数，则实数___________．

13．已知定义在R上的奇函数满足,当时，,则方程在内的所有根之和为___________．

14．已知函数．若过点可以作曲线三条切线，则m的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数在点处的切线平行于x轴．

（1）求实数a；

（2）求的单调区间和极值．

16．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．

（1）求A；

（2）若的角平分线与交于点,求．

17．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若,求曲线在处的切线方程；

（3）当时，试讨论函数的零点个数．

18．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，．

19．若函数在上存在,使得,则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点．

（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

（2）已知函数,存在,使得,且是上的“双中值函数”，是在上的中值点．

①求a的取值范围；

②证明：．

2024-2025学年第一学期高三第一次月考参考数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

D

B

A

B

B

CD

AB

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用两集合的交集定义即得．

【详解】由题意,则．

故选：C．

故选：C

2．D

【分析】利用复数除法运算求出，再求出复数的模．

【详解】复数,则，

所以．

故选：D

3．D

【分析】根据函数的奇偶性先排除AB选项，再结合函数的单调性选择正确答案．

【详解】对A:因为函数的定义域为,定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误；

对B:,所以函数为偶函数，故B错误；

对C:根据正切函数的性质可知，函数在不具有单调性，故C错误；

对D:函数的定义域为,故函数为奇函数，

又，所以函数在上单调递增．

故选：D

4．D

【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解．

【详解】因为,所以,因为,所以．

因为，所以,所以．

故选：D

5．B

【分析】利用导数和函数单调性的关系求解即可．

【详解】,

若函数在上单调递增，

则在上恒成立，

故在上恒成立，

故．

故选：B

6．A

【分析】求出函数的零点排除两个选项，再求出函数的极大值，结合图形即可判断得解．

【详解】函数定义域为,由,得或,即函数有两个零点0,2，BC错误；,当时，,当时，,函数在上单调递增，在上单调递减，

因此函数在处取得极大值，D错误，A符合题意．

故选：A

7．B

【分析】利用导数可知函数在区间上为增函数，由此可知该函数在区间上也为增函数，且有,进而可得出关于a的不等式组，即可解得实数a的取值范围．

【详解】，当时，，

所以，函数在区间上为增函数，

由于该函数在上是单调函数，则该函数在上为增函数，

所以,解得．

因此，实数a的取值范围是．

故选：B．

【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，同时也考查了导数的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．

8．B【分析】依据题意先赋值代入等量关系式求出,再赋值得,进而依据此计算规则逐步求出,即求出是周期为6的周期函数，再依据此计算规则结合和求出,进而结合周期即可求解．

【详解】取代入,

得即,由题解得,

令代入得,

故，

所以是周期为6的周期函数，

又,