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★★★有理数中的新定义运算

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★★★有理数中的新定义运算

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有理数中的“新定义运算”

例1如果用四则运算的加法和除法定义一种新运算，对任意有理数EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，试计算EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3的值。

解：∵EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，即指“⊕”的定义为计算出前后两个数的平均数，所以EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，∴原式EMBEDEquation.3⊕EMBEDEquation.3.

例2观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）,如1!EMBEDEquation.3，

2!EMBEDEquation.3,3！EMBEDEquation.3,4!EMBEDEquation.3，……,请计算：EMBEDEquation.3。

解析：通过已经给出的几例可以观察到，“!是指连续的自然数的乘积，从1乘到此数为止，则EMBEDEquation.3。

练习（一）

1．a，b是两个有理数,现规定a☆b＝2×a—5×b,那么（—2）☆5☆(—7)=

2．对于有理数a，b，现规定a△b=a×b－3a－2b＋1,则（—7.3）△2的值=.?

3．A，B表示两个数,A＊B＝2×A＋18÷B，那么2*6＝

4．A，B是两个整数，我们规定A＊B表示A与A后面的B个连续整数的和,如2*3＝2＋3＋4＋5，那么（—4）＊5＝

5．设a,b表示两个有理数，a▲b表示5×a+2×b，那么EMBEDEquation.3▲EMBEDEquation.3=

6．如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8,那么2△（3△2）＝?

7．规定1！＝1，2!＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，那么?

(7!)÷（5!）=?

8．x，y表示两个数，规定新运算“*及“△”如下：x＊y＝6×x＋5×y，x△y＝3×x×y,那么(-2＊3）△（—4）＝_______

9。设EMBEDEquation.3,例如EMBEDEquation.3，那么由此我们可以解答出EMBEDEquation.3。

10.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b)

①求5※7

②求（—12)※（3※EMBEDEquation.3）

练习二

1。用“EMBEDEquation.3”定义新运算：对于任意的有理数EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3,都有EMBEDEquation.3，例如:EMBEDEquation.3，那么EMBEDEquation.3，当EMBEDEquation.3代表任意一个数时，试求EMBEDEquation.3.

2、在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“EMBEDEquation.3”如下：当EMBEDEquation.3时，EMBEDEquation.3，当EMBEDEquation.3时，EMBEDEquation.3,则当EMBEDEquation.3时,EMBEDEquation.3的值为.（“EMBEDEquatio