初中八年级数学优质课公开课教案教学设计5　三角形内角和定理（2课时）.pdf

5三角形内角和定理

第1课时三角形内角和定理

一、基本目标

1．经历实践活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理．

2．能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题．

3．用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

三角形内角和定理．

【教学难点】

三角形内角和定理的证明．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P178～P179的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.

2．阅读课本P178，课本中给了我们证明三角形内角和定理的方法，下面给出另外几种

方法：

证法1：如图1，过点A作EF∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C．

∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°，

∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.

图1图2

证法2：如图2，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交

AB于点F.

∵DE∥AB，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠4.

∵DF∥AC，

∴∠3＝∠C，∠A＝∠4，

∴∠2＝∠A．

又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证法3：如图3，过点A作AD∥BC．

图3

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠C，∠DAB＋∠B＝180°.

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠1＝∠BAD＋∠B＝180°.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生对学)

11

【例1】在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？

22

【互动探索】(引发学生思考)这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得

∠B＝∠C＝2∠A．因此可以先求∠A，再求∠B、∠C．

11

【解答】∵∠A＝∠B＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋

22

∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)，∴∠A＝36°，

∠B＝72°，∠C＝72°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，

用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．

活动2巩固练习(学生独学)

1．在一个三角形中，下列说法错误的是(D)

A．可以有一个锐角和一个钝角

B．可以有两个锐角

C．可以有一个锐角和一个直角

D．可以有两个钝角

2．已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为(C)

A．60°B．75°

C．90°D．120°

3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，

那么∠ADE的度数是60°.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，已知五边形ABCDE，试求五边形的内角和．

【互动探索】我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的

内角和定理进行证明．

【解答】如图，连结AC、AD．

由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠6＋∠7＋∠

E＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠E＝540°.

又∵∠1＋∠5＋∠7＝∠BAE，∠2＋