初中八年级数学优质课公开课教案教学设计7　二次根式（3课时）.pdf

7二次根式

第1课时二次根式的概念及性质

一、基本目标

1．了解二次根式及最简二次根式的概念．

2．会化简二次根式．

3．理解并掌握二次根式的性质．

二、重难点目标

【教学重点】

二次根式及最简二次根式的概念．

【教学难点】

化简二次根式．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P41～P42的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．强调条件：a≥0、a≥0，

也就是说二次根式具有双重非负性.

2．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除

数的算术平方根除以除数的算术平方根.

3．乘法法则的推广：a·b·c…n＝a·b·c…n.

4．下列式子中，不是二次根式的是(B)

A．45B．－3

2

2

C．a＋3D．

3

47

5．计算：0.0196×22500＝21；5＝.

93

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生对学)

1

【例1】当x________，x＋3＋在实数范围内有意义．

x＋1

【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他

条件？

1

【解答】要使x＋3＋在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分

x＋1

母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考

虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为

零．

【例2】化简下列二次根式．

3

(1)48；(2)8ab(a≥0，b≥0)；

(3)－36×169×－9.

【互动探索】(引发学生思考)如何化简二次根式？什么样的二次根式是最简二次根式？

【解答】(1)48＝16×3＝16×3＝43.

3222

(2)8ab＝2·a·2ab＝2a·2ab＝2a2ab.

(3)－36×169×－9＝36×169×9＝6×13×3＝234.

【互动总结】(学生总结，老师点评)①若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，

如(3)题．②将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为

最简二次根式．

活动2巩固练习(学生独学)

1．下列二次根式中的最简二次根式是(A)

A．30B．12

1

C．8D．

2

2．下列各式正确的是(D)

A．－4×－9＝－4×－9

99

B．16＋＝16×