化工数据处理课件2 样本及抽样分布.pptVIP

第二章数理统计根底

2.1样本及抽样分布;当用观察和实验的方法去研究一个问题时，首先要通过试验“用有效的方式收集受随机性因素影响的数据〞；其次要对所收集的数据进行分析，以对所研究的问题作出某种形式的结论；在这两个步骤中，都会碰到许多数学问题。为解决这些问题而建立的理论和方法，构成了数理统计的内容。

数理统计是研究如何有效地收集数据，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议。数理统计学是应用广泛的根底性学科。;2.1.1随机样本

一、总体与样本;2.样本：来自总体的局部个体X1，…，Xn

如果满足：;3.总体、样本、样本观察值的关系;二、统计量;几个常用的统计量：;它们的观察值分别为：;例1设一商店100天内销售电视机的情况如下：;经验分布函数：;2.1.2抽样分布;设总体X~N(μ1,σ12)，Y~N(μ2,σ22)，X1，X2，…，Xn是X的一个样本，Y1，Y2，…，Yn是Y的一个样本，、分别是对应的样本均值，那么统计量：;二、?2—分布;2.?2—分布的密度函数f(x)曲线;3.分位点设X~?2(n)，假设对于?：0?1，

存在;4.性质：

a.分布可加性假设X~?2(n1)，Y~?2(n2)，X，Y独立，那么X+Y~?2(n1+n2)

b.期望与方差假设X~?2(n)，那么

E(X)=n，D(X)=2n;t(n)的概率密度为;2.根本性质:

(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。

(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即;注:;四、F—分布;2.F—分布的分位点

对于?：0?1，

假设存在F?(n1,n2)0，

满足

P{F?F?(n1,n2)}=?，那么称F?(n1,n2)为

F(n1,n2)的

上侧?分位点；;证明:设F~F(n1,n2),那么;2.2参数估计;2.2.1点估计

一、参数估计的概念;假设x1，…，xn是样本的一个观测值。;二、矩估计法〔简称“矩法〞〕;如果总体中有k个未知参数，通常用前k阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量，即为矩估计量。其优点是直观和易于计算，缺点是使用范围窄。;这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。;;;三、极大似然估计法;注：极大似然估计具有下述性质：

假设是未知参数?的极大似然估计，g(?)是?的严格单调函数，那么g(?)的矩极大似然估计为g(),;2.2.2估计量的评选标准

一、一致性;三、有效性;2.2.3区间估计

一、概念;通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%;二正态总体参数的区间估计;即：;推得，随机区间：;例3.幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;;(2).未知方差，估计均值;其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：;推得，随机区间：;;2、单个正态总体方差的区间估计;3)由;〔2〕数学期望μ未知;例5从一台自动机床加工的同类零件中抽取10件，测得零件长度为〔单位：毫米〕：12.15,12.12,12.01,12.28,12.09,12.03,12.01,12.11,12.06,12.04

设零件长度服从正态分布，求σ2的置信区间(α=0.05).;求正态总体参数置信区间的解题步骤：

(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布；

(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1??，要求区间按几何对称或概率对称；

(3)解不等式得随机的置信区间；

(4)由观测值及?值查表计算得所求置信区间。;小结