2025年高中物理新教材版专题第六章 微专题45　用动力学和能量观点解决多过程问题.docx

微专题45用动力学和能量观点解决多过程问题

1．将全过程进行分解，分析每个过程受力、运动、能量的变化，找到子过程间的联系。2.若过程为匀变速运动，尤其求时间多用动力学解决。若为非匀变速运动或曲线运动多用功能关系式或能量守恒解决。3.不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点。

1．如图所示为某轮滑比赛的场地，由斜面AB、圆弧面BCD和平台组成，斜面AB和圆弧面在B点相切，C为圆弧面的最低点，刚好与地面相切，圆弧BC所对的圆心角α＝37°，圆弧轨道半径为R，D点离地面的高度是平台离地面高度的一半，平台离圆弧轨道D点的水平距离和平台的高度相等，轮滑运动员从斜面上A点由静止滑下，从D点飞出后，刚好沿水平方向滑上平台，整个过程运动员视为质点，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g，求：(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，)

(1)圆弧CD所对的圆心角θ；

(2)斜面AB的长度。

答案(1)45°(2)eq\f(?28－15\r(2)?R,6)

解析(1)设平台离地面的高度为d，则D点到平台的水平距离为d，D点与平台的高度差为eq\f(1,2)d，设运动员运动到D点时速度大小为v，运动员从D点飞出刚好水平滑上平台，可以看作平抛运动的逆运动，则水平方向有d＝vcosθ·t，竖直方向有eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)vsinθ·t，

联立解得θ＝45°。

(2)由几何关系得eq\f(1,2)d＝R－Rcosθ，

解得d＝(2－eq\r(2))R。

由(vsinθ)2＝2g×eq\f(1,2)d，

解得v＝eq\r(2?2－\r(2)?gR)。

设AB长为L，运动员从A点到D点，根据机械能守恒定律有mg(Lsinα＋R－Rcosα－eq\f(1,2)d)＝eq\f(1,2)mv2，

联立解得L＝eq\f(?28－15\r(2)?R,6)。

2．(2024·重庆市南开中学校考)第24届冬季奥林匹克运动会已在我国北京成功举办，其中滑雪项目是一项有极大观赏性的运动。某滑雪训练场地由两部分组成，AB是倾角为53°、长度L＝10m的助滑坡区，BCD是半径为R＝10m的圆弧过渡区，O为圆心，C为最低点，∠OBD＝∠ODB＝37°，DE是足够长的水平面，如图所示。某运动员(含装备)质量为60kg，从A点由静止开始出发进入助滑区，并用滑雪杆助滑，过B点后自由滑行，到达过渡区最低点C时速度大小为20m/s，不计所有阻力，运动员可视为质点，已知sin53°＝0.8，取g＝10m/s2。求：

(1)运动员在过渡区最低点C时对场地压力；

(2)运动员在助滑区助滑过程中至少需要消耗的体能E；

(3)运动员离开D点后距水平面DE的最大高度。

答案(1)3000N，方向竖直向下(2)4800J(3)10.24m

解析(1)设运动员在过渡区最低点C时受场地支持力大小为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(vC2,R)，解得FN＝3000N

由牛顿第三定律得：运动员在过渡区最低点C时对场地压力大小FN′＝FN＝3000N，方向竖直向下。

(2)由能量守恒定律得mg[Lsin53°＋R(1－sin37°)]＋E＝eq\f(1,2)mvC2解得E＝4800J

(3)运动员到D点时速度大小为vD，离开D点后距水平面DE的最大高度为h，水平速度大小为vDcos53°，根据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mvC2＝mgR(1－sin37°)＋eq\f(1,2)mvD2，eq\f(1,2)mvD2＝mgh＋eq\f(1,2)m(vDcos53°)2，解得h＝10.24m。

3.如图，在竖直平面内，半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点，CD与水平面的夹角为θ＝37°，B是轨道最低点，其最大承受力Fm＝21N，过A点的切线沿竖直方向。现有一质量为m＝0.1kg的物块，从A点正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，不计空气阻力。

(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L；

(2)若P、A间的高度差H1＝3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。

答案(1)4.5m4.9m(2)4J

解析(1)设物块在B点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得Fm－mg＝eq\f(mvB2,R)

从P到B，由动能定理得mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mvB2－0

联立解得H＝4.5m

物块从B点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得－mg[R(1