2025年高中物理新教材版专题第七章 微专题53 碰撞模型的拓展.docx

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微专题53碰撞模型的拓展

1.“弹簧—滑块”模型:(1)系统动量守恒,机械能守恒,但系统的总动能会与弹性势能发生相互转化;(2)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,相当于完全非弹性碰撞,此时动能最小、弹性势能最大;(3)弹簧恢复原长时相当于完全弹性碰撞,此时系统的总动能等于初态总动能。2.“小球—斜面”模型:系统只在水平方向动量守恒,当小球滑至最大高度时两物体具有共同速度,此时相当于完全非弹性碰撞,系统损失的动能转化为小球增加的势能;小球从冲上斜面又滑离斜面的全过程,相当于弹性碰撞,全过程系统机械能守恒。

1.(2023·广东茂名市模拟)如图所示,在足够大的光滑水平面上停放着表面光滑的弧形槽小车,弧形槽的底端切线水平,一小球以大小为v0的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑,恰好不从弧形槽的顶端离开。小车与小球的质量分别为2m、m,以弧形槽底端所在的水平面为参考平面。小球的最大重力势能为()

A.eq\f(1,3)mv02B.eq\f(1,4)mv02C.eq\f(1,5)mv02D.eq\f(1,6)mv02

答案A

解析小球到达弧形槽顶端时,小球与小车的速度相同(设共同速度大小为v),在小球沿小车弧形槽上滑的过程中,小球与小车组成的系统水平方向动量守恒,有mv0=3mv,根据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02=eq\f(1,2)×3mv2+Ep,解得Ep=eq\f(1,3)mv02,故选A。

2.(多选)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2(已知m2=0.5kg)的两物块A、B相连接,处于原长并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右、大小为6m/s的瞬时速度,并从此刻开始计时,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像提供的信息可得()

A.在t1时刻,两物块达到共同速度2m/s,且弹簧处于伸长状态

B.从t3到t4,弹簧由原长变化为压缩状态

C.t3时刻弹簧的弹性势能为6J

D.在t3和t4时刻,弹簧均处于原长状态

答案AC

解析从0到t1时间内B做减速运动,A做加速运动,B的速度大于A的速度,弹簧被拉伸,t1时刻两物块达到共同速度2m/s,此时弹簧处于伸长状态,故A正确;从t3到t4时间内A做加速度减小的减速运动,B做加速度减小的加速运动,弹簧由压缩状态恢复到原长,即t3时刻弹簧处于压缩状态,t4时刻弹簧处于原长状态,故B、D错误;t3时刻两物块的速度相同,都是2m/s,A、B组成的系统动量守恒,m2v=(m1+m2)v3,解得m1=1kg,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得eq\f(1,2)m2v2=eq\f(1,2)(m1+m2)v32+Ep,解得Ep=6J,故C正确。

3.(多选)(2023·海南琼海市四校联考)如图甲所示,两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态,质量分别为m1和m2,其中m1=1kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量,使A、B球发生弹性碰撞,以此时刻为计时起点,两球的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图示信息可知()

A.B球的质量m2=2kg

B.球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5J

C.t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能

D.在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8

答案AD

解析两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由题图乙图线可知,t1时刻两球速度相等为1m/s,由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v,解得B球的质量为m2=2kg,故A正确;当两球速度相等时弹性势能最大,由能量守恒定律得eq\f(1,2)m1v02=eq\f(1,2)(m1+m2)v2+Epm,解得Epm=3J,故B错误;两球发生弹性碰撞,碰撞过程系统机械能守恒,由此可知,t3时刻两球的动能之和等于0时刻A球的动能,故C错误;两球发生弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1vA+m2vB,由机械能守恒定律得eq\f(1,2)m1v02=eq\f(1,2)m1vA2+eq\f(1,2)m2vB2,代入数据解得vA=-1m/s,vB=2m/s,t2时刻两球动能之比为eq\f(Ek1,Ek2)=eq\f(\f(1,2)m1vA2,\f(1,2)m2vB2)=eq\f(1,8),故D正确。

4.(多选)(2023·山东济南市模拟)如图所示,质量为2kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水平地面上,其圆弧底端与水平地面相切。在滑块P右侧有一固定的竖直弹性挡板,将一质量为1kg的小球Q从滑块顶端正上方距地面1.2m处由静止释放,小球Q恰能沿切线落入滑块P。小球与挡板的碰撞为弹性碰撞

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