2025年高中物理新教材版专题第十一章 微专题86　带电粒子在交变电、磁场中的运动.docx

微专题86带电粒子在交变电、磁场中的运动

1．先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响。2.画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性，并注意是否存在多种可能性。

1．空间存在垂直于纸面方向的匀强磁场。其方向随时间周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图所示。规定B0时，磁场的方向穿出纸面，一电荷量q＝5π×10－7C，质量m＝5×10－10kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝πm/s沿垂直磁场方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度大小为()

A．πm/s B.eq\f(π,2)m/s

C．2eq\r(2)m/s D.eq\r(2)m/s

答案C

解析带电粒子在磁场中的运动半径为r＝eq\f(mv0,Bq)＝0.01m，周期为T＝eq\f(2πm,Bq)＝0.02s＝5×10－3s×4，作出粒子的轨迹示意图如图所示，磁场变化一个周期内，带电粒子的位移为2eq\r(2)×10－2m，所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内，带电粒子的平均速度的大小等于2eq\r(2)m/s，故C选项正确。

2．(多选)(2023·湖北襄阳市阶段练习)两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、图乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t＝0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)，若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷eq\f(q,m)均已知，且t0＝eq\f(πm,qB0)，两板间距为eq\f(4π2mE0,qB02)，下列说法正确的是()

A．粒子在t0时刻的动能为eq\f(π2mE02,2B02)

B．粒子在t0～eq\f(3,2)t0时间内的速度变化量大小为eq\f(2πE0,B0)

C．粒子在2t0～3t0时间内做匀加速直线运动

D．粒子在极板间运动的最大位移大小为eq\f(2πmE0,qB02)eq\r(4π2＋9)

答案ACD

解析由题可知，0～t0时间内带电粒子做匀加速直线运动，有a＝eq\f(E0q,m)，x1＝eq\f(1,2)·eq\f(E0q,m)t02＝eq\f(1,2)eq\f(E0π2m,B02q)，v1＝at0＝eq\f(πE0,B0)，故粒子在t0时刻的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(π2mE02,2B02)，故A正确；t0～eq\f(3,2)t0时间段内，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，故r1＝eq\f(mv1,B0q)＝eq\f(πmE0,B02q)，T＝eq\f(2πm,B0q)＝2t0，eq\f(3,2)t0时粒子的速度方向水平，故t0～eq\f(3,2)t0时间内的速度变化量大小为Δv＝eq\r(2)v1＝eq\f(\r(2)πE0,B0)，故B错误；eq\f(3,2)t0～2t0时间段内，磁场方向改变，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，2t0时，粒子运动方向竖直向上。

根据带电粒子的受力可知，2t0～3t0带电粒子向上做匀加速直线运动。x2＝v1t0＋eq\f(1,2)at02＝eq\f(3π2E0m,2B02q)，v2＝v1＋at0＝eq\f(2πE0,B0)，故C正确；3t0～eq\f(7,2)t0、eq\f(7,2)t0～4t0带电粒子做圆周运动，r2＝eq\f(mv2,B0q)＝eq\f(2πmE0,B02q)，两板间距为d＝eq\f(4π2mE0,qB02)，故粒子在极板间的运动轨迹如图所示。由上分析可知，当粒子到达对面极板时的水平位移为x＝2r1＋2r2＝eq\f(6πmE0,B02q)，故粒子在极板间运动的最大位移大小为s＝eq\r(x2＋d2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6πmE0,B02q)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2mE0,qB02)))2)＝eq\f(2πmE0,qB02)eq\r(4π2＋9)，故选D正确。

3．(2023·江苏常州市模拟)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限中，有平行于y轴向下的匀强电场，在y轴的右侧区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙所示，在t＝0时刻有一比荷为1×104C/kg的带正电粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向以初速度v0＝2×103m/s进入磁