精品解析：二元一次方程组01讲核心（解析版）.docxVIP

考点1二元一次方程组的相关概念

1．二元一次方程

方程中含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。例如：2x+3y=9，5a-2b=0；

2．二元一次方程组

把具有两个未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数．例如，二元一次方程组；

3．二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程的解通常表示为的形式；

4．二元一次方程的整数解

是二元一次方程的解，且都是整数，这样的解就是二元一次方程的整数解；

5．二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解通常表示为的形式；

考点2二元一次方程的正整数解

1．枚举法

给其中的一个未知数（一般选取系数较大的未知数）依次赋值1、2、3、4……，代入二元一次方程，得到关于另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程，就得到另一个未知数的值，如果不是正整数，就舍去，如果是正整数，此时两个未知数的值就是二元一次方程组的正整数解；

2．数量

（1）没有正整数解。比如：2x+3y=6；

（2）有唯一的一组正整数解。比如：2x+3y=5；

（3）有多组正整数解。比如：x+2y=15;

（4）有无数组正整数解。比如：3x-2y=1

考点3二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的思想

将未知数的个数由多化少，逐一解决的思路叫做消元思想；

2．代入消元

（1）定义

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法；

（2）一般步骤

步骤名称

具体任务

示例：解方程组

变形

将方程组的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数

由①，得③

代入

用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程

把③代入②，得

求解

解一元一次方程

解得：

回代

把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值

把y=1代入③，得

写解

写出原方程组的解

方程组的解为

3．加减消元法

（1）定义

利用等式的性质，通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解二元一次方程组的方法浪就是加减消元法，简称加减法；

（2）一般步骤

步骤名称

具体任务

示例：解方程组

调整系数

所两个方程中其中一个未知数的系数变为相同或相反数

①×2，②×5，得

加减消元

把调查的方程组相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程

②+④，得

求解

解这个一元一次方程

加代求解

把未知数的值代入其中的一个方程，求出另一个未知数的值

把x=2代入①，得

，解得：

写解

写出原方程组的解

方程组的解为

考点4用二元一次方程组解实际问题

1．常见的等量关系

（1）和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量．

（2）产品配套问题

解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例．

（3）工程问题

工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量．

（4）利润问题

商品利润＝商品售价－商品进价，．

（5）行程问题

速度×时间=路程．

顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）流速度．

逆水（风）速度=静水（水）速度-水（风）流速度．

（6）数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这个两位数可以表示为10n+m．

（7）方案问题

在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如人员的分配、旅游购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．为后期学习函数应用打下基础。

（8）古代问题

在解决问题时，这样的题并不难，但首先要能读懂题意，明确其中的等量关系，从而建立方程组。

（9）开放性问题

有条件的开放性和结论的开放型，解此类题要求学生思维更具有发散性，正确读懂题意是解题的关键。

2．列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等．

3．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组